Python中两个向量的叉积

Question

如何在不使用编程库的情况下计算两个向量的叉积？

例如，给定向量 a = (1, 2, 3) 和 b = (4, 5, 6)

- blur959

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叉积的公式可以在http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html找到。如果您仍然遇到编程问题，请阅读该网页后再回来。 - Greg Hewgill

Answer 1

你是在询问叉积公式还是如何在Python中进行索引和列表操作？

基本思想是通过a[0]、a[1]、a[2]等方式访问a和b的元素（x、y、z），然后创建一个新的列表[element_0，element_1，...]。我们也可以将其封装在函数中。

对于向量，叉积是元素的反对称积，同时具有很好的几何解释。

无论如何，最好给你一些提示并让你自己解决，但这不是SO的方式，所以...

def cross(a, b):
    c = [a[1]*b[2] - a[2]*b[1],
         a[2]*b[0] - a[0]*b[2],
         a[0]*b[1] - a[1]*b[0]]

    return c

- Andrew Jaffe

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没问题，不过没必要逐个感谢我们。不过你可以“接受”其中一个答案——暗示，暗示…… - Andrew Jaffe

Answer 2

import numpy as np
a = np.array([1,0,0])  
b = np.array([0,1,0])  
#print the result    
print(np.cross(a,b))

- fulmicoton

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虽然并非符合要求的答案，但是保罗说得有道理：如果您需要那种东西，确实应该考虑使用numpy！此外，如果你在研究中正在处理三维向量，可以试试VPython - 它使得可视化这些事情变得非常容易和有趣。 - Beni Cherniavsky-Paskin

匿名编辑者试图添加这个，我认为应该是一个注释：所以你得到的答案是[0 0 1]，用户可以将其收集为(0i+0j+0k)，作为给定的两个向量的叉积。 - JeffUK

Answer 3

如果您想自己实现叉积，可以查看http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_cross_product或数学/物理书籍。简而言之，(a1，a2，a3) X (b1，b2，b3) =（a2 * b3-a3 * b2，a3 * b1-a1 * b3，a1 * b2-a2 * b1）。

- smv

Answer 4

对于多维数组，这可能有效；

    def crossProd(a,b):
      dimension = len(a)
      c = []
      for i in range(dimension):
        c.append(0)
        for j in range(dimension):
          if j <> i:
            for k in range(dimension):
              if k <> i:
                if k > j:
                  c[i] += a[j]*b[k]
                elif k < j:
                  c[i] -= a[j]*b[k]
      return c

- Tomas

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这个问题可以考虑使用递归解决，这样会更加优雅。 - Sardathrion - against SE abuse

你可能想使用!=而不是<>。 - Amir Md Amiruzzaman

Answer 5

我是这样做的：

def cross_product(u,v):  
    dim = len(u)
    s = []
    for i in range(dim):
        if i == 0:
            j,k = 1,2
            s.append(u[j]*v[k] - u[k]*v[j])
        elif i == 1:
            j,k = 2,0
            s.append(u[j]*v[k] - u[k]*v[j])
        else:
            j,k = 0,1
            s.append(u[j]*v[k] - u[k]*v[j])
    return s

- josh

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在教学的精神下：这是一种相当糟糕的方法——循环实际上并没有做任何事情，因为按顺序检查了三个不同的索引，每个索引都按顺序附加到现有结果！可以直接这样做，例如s.append(u[1]*v[2] - u[2]*v[1]); s.append(u[2]*v[0] - u[0]*v[2]); s.append(u[0]*v[1] - u[1]*v[0])。 - Andrew Jaffe

Answer 6

我定义了一个名为z的后继函数，这有助于以稍微简洁的方式编写叉积公式。以下是代码：

    from numpy import zeros
    def z(a):
      if a == 0 or a == 1:
       return a+1
      elif a == 2:
       return 0
    n = 3
    i = 0
    v = zeros(n, float)
    v1 = zeros(n, float)
    v2 = zeros(n, float)
    v1[0] = float(input("enter x component of v1 "))
    v1[1] = float(input("enter y component of v1 "))
    v1[2] = float(input("enter z component of v1 "))
    v2[0] = float(input("enter x component of v2 "))
    v2[1] = float(input("enter y component of v2 "))
    v2[2] = float(input("enter z component of v2 "))


    def cp(x, y):
     global i
     while i < n:
      v[i] = x[z(i)]*y[z(z(i))]-x[z(z(i))]*y[z(i)]
      i = i + 1
     return v


    ans = cp(v1, v2)
    print(ans)

- Souvik Mazumder

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感谢您为SO做出的贡献。这可能有所帮助，但您没有回答问题，也没有避免使用库，如numpy，不符合要求。下次请仔细阅读问题。 - MjH