嗨，我是相对新的，尝试使用numpy进行一些计算。我在一个特定的计算中遇到了很长的经过时间，无法找到更快的方法来完成同样的事情。
基本上，这是光线三角形相交算法的一部分，我需要从两个不同大小的矩阵中计算所有向量叉积。
我使用的代码是：
allhvals1 = numpy.cross( dirvectors[:,None,:], trivectors2[None,:,:] )
其中dirvectors是一个包含n*向量(xyz)的数组，trivectors2是一个包含m*向量(xyz)的数组。allhvals1是一个大小为n*M*向量(xyz)的叉积数组。
这个方法能够工作，但速度很慢。本质上，它是每个数组中的每个向量形成的n*m矩阵。希望你明白。每个数组的大小因参数不同而变化，大约在1-4000之间（我基本上根据大小分块dirvectors）。
欢迎任何建议。不幸的是，我的矩阵数学有点薄弱。
np.cross，它基本上将所有数组的 xyz 维度移到形状元组的前面，然后像这样拼写出每个分量的计算方式：x = a[1]*b[2] - a[2]*b[1]
y = a[2]*b[0] - a[0]*b[2]
z = a[0]*b[1] - a[1]*b[0]
在您的情况下，每个产品都需要分配大型数组，因此总体性能不是非常高效。
让我们设置一些测试数据：
u = np.random.rand(1000, 3)
v = np.random.rand(2000, 3)
In [13]: %timeit s1 = np.cross(u[:, None, :], v[None, :, :])
1 loops, best of 3: 591 ms per loop
我们可以尝试使用Levi-Civita符号和np.einsum来计算它，具体方法如下：
eijk = np.zeros((3, 3, 3))
eijk[0, 1, 2] = eijk[1, 2, 0] = eijk[2, 0, 1] = 1
eijk[0, 2, 1] = eijk[2, 1, 0] = eijk[1, 0, 2] = -1
In [14]: %timeit s2 = np.einsum('ijk,uj,vk->uvi', eijk, u, v)
1 loops, best of 3: 706 ms per loop
In [15]: np.allclose(s1, s2)
Out[15]: True
所以它确实可行，但性能较差。问题在于np.einsum处理两个以上的操作数时会出现问题，但对于两个或更少的操作数有优化的路径。因此我们可以尝试将其重写为两个步骤，看看是否有帮助：
In [16]: %timeit s3 = np.einsum('iuk,vk->uvi', np.einsum('ijk,uj->iuk', eijk, u), v)
10 loops, best of 3: 63.4 ms per loop
In [17]: np.allclose(s1, s3)
Out[17]: True
太棒了！接近一个数量级的提升...
以下是NumPy 1.11.0的一些性能数据，使用a=numpy.random.rand(n,3)和b=numpy.random.rand(n,3)：
对于测试过的最大的n值，嵌套的einsum比cross快约两倍。
np.einsum，非常酷。现在我感到失望的是，我的大学课程中唯一提到Levi-Civita符号的只是在讨论表示叉积的各种方法时顺便提到过（或者可能是关于矩阵行列的排列组合之类的东西；我们之后从未回到它们，所以我记得不太清楚）。这就是我成为工程师而不是数学家的代价，我想。 - JAB在编写水下车辆的动态模拟时，我发现了这种快速叉积的方法：
这个程序很好，它是用Matlab编写的，但代码非常简单。只需阅读顶部的注释即可。