如何使用scipy.optimize.minimize进行最大似然回归

Question

我如何使用scipy.optimize.minimize进行最大似然回归？我特别想在这里使用minimize函数，因为我有一个复杂的模型需要添加一些约束条件。我目前正在尝试使用以下简单的示例：

from scipy.optimize import minimize

def lik(parameters):
    m = parameters[0]
    b = parameters[1]
    sigma = parameters[2]
    for i in np.arange(0, len(x)):
        y_exp = m * x + b
    L = sum(np.log(sigma) + 0.5 * np.log(2 * np.pi) + (y - y_exp) ** 2 / (2 * sigma ** 2))
    return L

x = [1,2,3,4,5]
y = [2,3,4,5,6]
lik_model = minimize(lik, np.array([1,1,1]), method='L-BFGS-B', options={'disp': True})

当我运行这个程序时，收敛失败了。请问有人知道我的代码哪里出了问题吗？

我运行时收到的消息是“ABNORMAL_TERMINATION_IN_LNSRCH”。我正在使用与在 R 中使用 optim 相同的算法。

- user14241

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“收敛失败”意味着算法有误，而非代码。您能详细说明发生了什么吗？您尝试过不同的模型和搜索的初始条件吗？ - Aleksander Lidtke

我在我的编辑中添加了收到的消息。当我尝试不同的起始参数时，我会得到“ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (5,) (10,)” 的错误信息。 - user14241

Answer 1

谢谢Aleksander。你说得对，我的似然函数错了，而不是代码的问题。使用我在维基百科上找到的一个公式，我调整了代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def lik(parameters):
    m = parameters[0]
    b = parameters[1]
    sigma = parameters[2]
    for i in np.arange(0, len(x)):
        y_exp = m * x + b
    L = (len(x)/2 * np.log(2 * np.pi) + len(x)/2 * np.log(sigma ** 2) + 1 /
         (2 * sigma ** 2) * sum((y - y_exp) ** 2))
    return L

x = np.array([1,2,3,4,5])
y = np.array([2,5,8,11,14])
lik_model = minimize(lik, np.array([1,1,1]), method='L-BFGS-B')
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x, lik_model['x'][0] * x + lik_model['x'][1])
plt.show()

现在似乎正在运作。

感谢帮助！

- user14241

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好东西 :) 抱歉我离开了，所以在你发布答案之前无法查看。 - Aleksander Lidtke

谢谢。我感激你的帮助。 - user14241