最大似然估计

Question

我是一个新的R用户，希望你能体谅我的问题可能有些愚蠢。我想使用R中的最大似然估计器来估算以下模型。

y= a+b*(lnx-α)

其中a、b和α是要估计的参数，X和Y是我的数据集。我尝试使用从网上获取的以下代码：

library(foreign)
maindata <- read.csv("C:/Users/NUNU/Desktop/maindata/output2.csv")
h <- subset(maindata, cropid==10)
library(likelihood)
modelfun <- function (a, b, x) { b *(x-a)}
par <- list(a = 0, b = 0)
var<-list(x = "x")
par_lo <- list(a = 0, b = 0)
par_hi <- list(a = 50, b = 50)
var$y <- "y"
var$mean <- "predicted"
var$sd <- 0.815585
var$log <- TRUE
results <- anneal(model = modelfun, par = par, var = var,
            source_data = h, par_lo = par_lo, par_hi = par_hi,
            pdf = dnorm, dep_var = "y", max_iter = 20000)

我得到的结果相似，尽管数据不同，即使我更改了cropid。同样，生成的预测值是针对x而不是y。 我不知道我错过了什么或做错了什么。非常感谢您的帮助。

- user1936624

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这里有几个问题。(1)最好提供一个可重现的例子(http://tinyurl.com/reproducible-000)。(2)正如您最初所述，该模型是*不可识别的*；它相当于在`ln(x)`上对`y`进行线性模型的斜率=`b`和截距`a-αb`的参数--也就是说，您正在尝试从本质上是二参数模型的内容中估计三个参数。(3)由于您将`pdf`指定为`dnorm`，因此正如David Winsemius所说，这实际上是一个简单的线性模型。不太重要的是，(4)foreign包是不必要的... - Ben Bolker

cropid 是什么？在 help(anneal) 页面中有一个非常相似的例子，使用 "x" 作为因变量。您知道模拟退火不是一种确定性方法，对于小差异您没有必要担心。 - IRTFM

Answer 1

我不确定您的模型公式是否会导致唯一解，但通常情况下您可以使用optim函数找到MLE。

以下是使用optim进行线性回归的简单示例：

fn <- function(beta, x, y) {
a = beta[1]
b = beta[2]

    sum( (y - (a + b * log(x)))^2 ) 
}

# generate some data for testing
x = 1:100

# a = 10, b = 3.5
y = 10 + 3.5 * log(x)

optim(c(0,0,0),fn,x=x,y=y,method="BFGS")

您可以更改函数 "fn" 来反映您的模型公式，例如：

sum( (y - (YOUR MODEL FORMULA) )^2 )

编辑

我只是举了一个简单的例子，说明在你有一个自定义模型公式需要优化时如何使用optim。我并不是指在简单的线性回归中使用它，因为lm已经足够。

- iTech

Answer 2

我有些惊讶，iTech在参数呈线性问题时使用了optim。以下是他的x和y数据：

> lm(y ~ log(x) )

Call:
lm(formula = y ~ log(x))

Coefficients:
(Intercept)       log(x)  
       10.0          3.5  

对于线性问题，最小二乘解是极大似然解。

- IRTFM

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我只是举了一个使用optim的简单例子。我理解问题需要优化一个自定义函数，而不仅仅是对带有log(x)转换的普通线性回归进行优化。 - iTech

OP可能仍需要关于likelihood::anneal函数设置的帮助，但首先他需要提供一个可重现的示例。 - IRTFM