使用不同范数绘制 Voronoi 图

Question

使用不同范数绘制 Voronoi 图

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我在使用Mathematica（版本8）时遇到了一个大问题。绘制Voronoi图很简单，但是如何更改范数呢？

<< DiscreteMath`ComputationalGeometry`
data2D = {{4.4, 14}, {6.7, 15.25}, {6.9, 12.8}, {2.1, 11.1}, {9.5, 
14.9}, {13.2, 11.9}, {10.3, 12.3}, {6.8, 9.5}, {3.3, 7.7}, {0.6, 
5.1}, {5.3, 2.4}, {8.45, 4.7}, {11.5, 9.6}, {13.8, 7.3}, {12.9, 
3.1}, {11, 1.1}};
DiagramPlot[data2D, LabelPoints -> False]

给我关于L_2范数（欧几里得范数）的Voronoi图。我还需要关于L_1范数和L_infinity范数的图。

- Andreas M.

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快速查看代码（在v.7中）显示规范是手动实现的，而不是使用Norm。如果使用Norm，您可以通过将代码包装在Block[{Norm = <new norm>}, ...]中来覆盖它。 - rcollyer

我会的，只要我知道怎么做... 我没明白你的意思... - Andreas M.

如果 DiagramPlot 及其组成部分使用了 Norm，那么您可以使用 Block 来覆盖该行为，因为它允许您创建现有符号的局部定义。然而，在内部，它们使用形式 Sqrt[ (a1-b1)^2 + (a2 - b2)^2 + (a3 - b3)^2] 而不是 Norm，因此您不能简单地覆盖该行为。相反，您将不得不重新实现代码以接受不同的标准，因此出现了术语：“roll your own。” - rcollyer

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您应该用英文编写。 - Dr. belisarius

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@belisarius，不需要在这里使用“zu”。 - Sjoerd C. de Vries

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Dr. belisarius · Accepted Answer

来自Mma帮助文件(仅为近似值):

enter image description here

这段内容涉及到IT技术，具体是用Mma帮助文件中所述的算法实现图像分割。

ColorCombine[{Image[ WatershedComponents[
    DistanceTransform[i, DistanceFunction -> ManhattanDistance]], 
    "Bit"], i, i}]

enter image description here

注意：请注意，沃罗诺伊多边形的凸性属性已经丢失...