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Matlab: 椭圆Voronoi图算法

algorithmmathmatlabellipsevoronoi
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有没有算法可以实现边界为椭圆的Voronoi图？该图像看起来像这里的图片 ellipses Voronoi图。

http://www.loria.fr/~tzoumas/vorell/vorell01.png

是否有人可以分享相关的链接、教程、代码等？

提前感谢。

4个回答
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这是一种使用距离变换和分水岭算法来绘制椭圆的Voronoi图的算法。
%# first, define some ellipses (for simplicity, I use 0/90 orientation)
ellipses = [10,20,5,10;30,10,10,7;40,40,8,3];

%# put the ellipses into an image (few pixels, therefore pixelated)
img = false(50);
[xx,yy]=ndgrid(1:50,1:50);
for e = 1:size(ellipses,1),img = img | (xx-ellipses(e,1)).^2/ellipses(e,3)^2 + (yy-ellipses(e,2)).^2/ellipses(e,4)^2 <= 1;end

enter image description here

%# perform the distance transform
dt = bwdist(img);

enter image description here

%# apply the watershed algorithm. 
%# ws==0 are the lines for the Voronoi diagram
ws = watershed(dt);

%# create a RGB image and display
%# note: for yellow lines, replace the last
%# "ws==0" by "zeros(size(ws))", so that you
%# only put ws into the red and green channel (=yellow)
rgb = cat(3,ws==0,ws==0,ws==0)); 
%# add the ellipses into the red channel
rgb(:,:,1) = rgb(:,:,1) | img;
imshow(rgb)

enter image description here

我可以对代码做什么来控制线条和椭圆的颜色？ - Elsie
@Ivy：rgb = repmat(ws==0,1,1,3);rgb(:,:,1) = rgb(:,:,1) | img;imshow(rgb) - Jonas
我怎么能在图像中同时显示椭圆和线条？因为我用imshow(dt)只有椭圆显示，如果我用imshow(ws)，只有线条显示。我尝试了RGB，但是'repmat'出现了错误：输入参数太多。我该怎么办？ - Elsie
@Ivy：抱歉，打错字了。应该是 rgb=repmat(ws==0,[1 1 3]);。 - Jonas
抱歉，我仍然不知道如何使用'imshow(???)'来显示图像。假设背景是黑色，椭圆的颜色是红色，线条的颜色是黄色。您能否详细添加一些代码？非常感谢。 - Elsie
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以下是来自Mathematica帮助系统的示例：

(*Generate ellipses*)
p= Rasterize@Graphics@Table[
          Rotate[
              Disk[RandomReal[10, 2],          (*Rnd position*)
                   RandomReal[{.3, 1.5}, 2]],  (*Rnd radii*)
          RandomReal[Pi]], {i, 10}]            (*Rnd rotation*)

(*Compute Voronoi*)

LaplacianGaussianFilter[DistanceTransform[p], 2] // ImageAdjust

enter image description here

这不是一个精确的计算，但对于实际应用而言已经足够公正。

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根据您最近的问题跟踪，我了解到您一直在处理在RGB图像上绘制光栅化椭圆。您希望能够指定椭圆的位置、形状和颜色。您希望椭圆在边界处被裁剪，并且不会重叠。现在，您想要绘制将空间分割成类似于Voronoi图（但是使用椭圆而不是点）的线条。
对于这个特定的问题，正如@Jonas所示，解决方案是使用距离变换和分水岭算法。
我想延续我的先前的例子，并结合Jonas的想法来展示整个过程。希望您觉得有用。
代码使用calculateEllipse函数计算组成椭圆的点的坐标，以及imoverlay函数将图像中指定像素设置为所选颜色。
%# color image (canvas to draw on)
I = imread('pears.png');
sz = size(I);

%# random ellipses
num = 20;
centers = bsxfun(@times, rand(num,2), sz([2 1]));   %# center x/y-coords
radii = bsxfun(@times, rand(num,2), [300 50])+10;   %# major/minor axis length
angles = rand(num,1) .* 360;                        %# angle of rotation
ex = cell(num,1);                                   %# vertices x-coords
ey = cell(num,1);                                   %# vertices y-coords

%# label image, used to hold rasterized ellipses
L = zeros(sz(1),sz(2));

%# randomly place ellipses one-at-a-time, skip if overlaps previous ones
flag = false(num,1);
for i=1:num
    %# ellipse we would like to draw directly on image matrix
    [ex{i},ey{i}] = calculateEllipse(centers(i,1),centers(i,2), ...
        radii(i,1),radii(i,2), angles(i), 100);

    %# create mask for image pixels inside the ellipse polygon
    mask = poly2mask(ex{i},ey{i}, sz(1),sz(2));

    %# check if there is no existing overlapping ellipse
    if all( L(mask)==0 )
        %# use the mask to place the ellipse in the label image
        L(mask) = sum(flag)+1;    %# assign value using an increasing counter
        flag(i) = true;
    end
end

%# filter ellipses to only those that made through the overlap test
num = sum(flag);
centers = centers(flag,:);
radii = radii(flag,:);
angles = angles(flag);
ex = ex(flag);
ey = ey(flag);

%# rasterized voroni diagram of the ellipses [Jonas]
E = (L ~= 0);                             %# ellipses as binary image
WS = watershed( bwdist(E) );              %# distance transform + watershed
WS = (WS == 0);                           %# WS==0 corresponds voronoi diagram
WS = bwmorph(WS, 'thicken',1);            %# thicken the lines

%# set pixels corresponding to voronoi diagram to white
II = I;
II = imoverlay(II, WS, [1 1 1]);          %# you can customize the color here

%# set pixels corresponding to ellipses using specified colors
clr = hsv(num);                           %# color of each ellipse
for i=1:num
    mask = bwperim(L==i,8);               %# get perimeter of the ellipse mask
    mask = bwmorph(mask, 'thicken',1);    %# thicken the ellipse perimeter
    II = imoverlay(II, mask, clr(i,:));   %# set those pixels with RGB color
end

%# show final rasterized image (image + ellipses + voronoi diagram)
figure, imshow(II, 'InitialMagnification',100, 'Border','tight')

screenshot

我试图绘制实心椭圆，所以我删除了获取椭圆周长的代码行'mask = bwperim(L==i,8);'，但输出结果只有一个实心椭圆。这是为什么？这是某种逻辑错误吗？ - Elsie
@Ivy：如果你想画实心椭圆，你还应该删除它后面的线条（加粗边缘），这样你只需要：mask = (L==i); - Amro
@Ivy：基本上在之前的步骤中，我们构建了一个包含逻辑矩阵（真/假）的“掩码”，该矩阵指示椭圆内部。现在，在将其放置在标签矩阵中之前，我们检查它是否与任何现有的椭圆重叠，这是通过检查掩码指示的所有“真”像素在标签矩阵中是否都具有零值来完成的（如果至少有一个像素为非零，则意味着我们已经放置了一个通过该位置的椭圆，因此我们跳过当前的椭圆）。 - Amro
谢谢。如果椭圆仅仅是“接触”，我该如何检查并跳过后面的那个呢？因为当我将“num”增加到约50时，而我将所有半径设置为相同的值[10 6]，在几次尝试中会发生接触。在bwdist和watershed之后，这两个接触的椭圆将被视为一个，并因此被包含在一个单元格中（一个单元格中有两个椭圆）。这不是我期望的结果。 - Elsie
@Ivy：比较一下这个例子的结果：之前和之后。 - Amro
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省略号代替了由线条所限定的“点”（x，y）。 - Elsie
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