我想解决一组线性或二次方程。虽然我没有特定的问题，但我经常遇到这种情况。
使用与Mathematica类似的网站wolframalpha.com来解决它们非常简单。但这并不能像在iPython shell中那样提供舒适和便利。
有没有一个简单的库可以在python shell中处理线性和二次方程？
就个人而言，我觉得使用卡西欧991 MS科学计算器非常方便。我知道如何设置变量，解决方程等等。我希望能够从ipython shell中使用这样的工具。我很惊讶竟然没有找到这样的库。Sage并没有给我留下足够深刻的印象；也许我错过了什么。
这里是使用Python（通过Sage）解决原问题的方法。这基本上澄清了Paul McMillan在上面所做的评论。
sage: a,b,c = var('a,b,c')
sage: solve([a+b+c==1000, a^2+b^2==c^2], a,b,c)
[[a == 1000*(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000))/(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r1 - 1/2*sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 500, c == r1], [a == 1000*(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000))/(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r2 + 1/2*sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 500, c == r2]]
Model
Variables
x[1] = 1, >=1, <=5
x[2] = 5, >=1, <=5
x[3] = 5, >=1, <=5
x[4] = 1, >=1, <=5
End Variables
Equations
x[1] * x[2] * x[3] * x[4] > 25
x[1]^2 + x[2]^2 + x[3]^2 + x[4]^2 = 40
minimize x[1] * x[4] * (x[1]+x[2]+x[3]) + x[3]
End Equations
End Model
以下Python脚本用于解决优化问题：
# Import
from apm import *
# Select server
server = 'http://xps.apmonitor.com'
# Application name
app = 'eqn'
# Clear previous application
apm(server,app,'clear all')
# Load model file
apm_load(server,app,'hs71.apm')
# Option to select solver (1=APOPT, 2=BPOPT, 3=IPOPT)
apm_option(server,app,'nlc.solver',3)
# Solve on APM server
solver_output = apm(server,app,'solve')
# Display solver output
print solver_output
# Retrieve results
results = apm_sol(server,app)
# Display results
print '--- Results of the Optimization Problem ---'
print results
# Display Results in Web Viewer
url = apm_var(server,app)
print "Opened Web Viewer: " + url
你看过SciPy吗？它在教程中有一个解决线性代数问题的例子：
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html#solving-linear-system
参考资料：沃尔夫拉姆阿尔法的解决方案：
a-1000!=0, b = (1000 (a-500))/(a-1000), c = (-a^2+1000 a-500000)/(a-1000)
>>> import sympy
>>> a, b, c = sympy.symbols('a, b, c')
>>> sympy.solve([a + b + c - 1000, a**2 + b**2 - c**2], b, c)
[(1000*(a - 500)/(a - 1000), (-a**2 + 1000*a - 500000)/(a - 1000))]
sympy正是你所需要的。
虽然我有时倾向于在Stack Overflow上写一些最长的答案，但这是我在Stack Overflow上看到的最短的答案。
让我们添加一个基本演示。
您需要的参考和教程：
我想出的微积分演示（参见此处以查看我用来入门的主要教程）：
简短版：
#!/usr/bin/env python3
from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
integral = Integral(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))
print(pretty(integral))
result = integral.doit() # "do it": evaluate the integral
print(pretty(result))
更长的版本：
eRCaGuy_hello_world/math/sympy_integral_and_printing.py:
#!/usr/bin/env python3
from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
# Store an integral
integral = Integral(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))
# print it in various ways
print("ORIGINAL INTEGRAL:")
print(pretty(integral))
pprint(integral) # "pretty print": same as above
print(pretty(integral, use_unicode=False)) # pretty print with ASCII instead
# of unicode
print(integral) # plain text
print(latex(integral)) # in LaTeX format
# Now solve the integral and output the result by telling it to
# "do it".
result = integral.doit()
# print it in various ways
print("\nRESULT:")
print(pretty(result))
pprint(result)
print(pretty(result, use_unicode=False))
print(result)
print(latex(result))
pprint(integral)与print(pretty(integral))相同。ORIGINAL INTEGRAL:
∞ ∞
⌠ ⌠
⎮ ⎮ 2 2
⎮ ⎮ - x - y
⎮ ⎮ ℯ dx dy
⌡ ⌡
-∞ -∞
∞ ∞
⌠ ⌠
⎮ ⎮ 2 2
⎮ ⎮ - x - y
⎮ ⎮ ℯ dx dy
⌡ ⌡
-∞ -∞
oo oo
/ /
| |
| | 2 2
| | - x - y
| | e dx dy
| |
/ /
-oo -oo
Integral(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- x^{2} - y^{2}}\, dx\, dy
RESULT:
π
π
pi
pi
\pi
Python中的SymPy符号数学库可以处理几乎任何类型的数学问题，例如解方程、简化、因式分解、替换变量值、漂亮的打印输出、转换为LaTeX格式等等。在我非常有限的使用中，它似乎是一个相当强大的求解器。我建议尝试一下。
对于我来说（在Linux Ubuntu上测试），安装它就像这样简单：
pip3 install sympy