如何在编程语言中解决数学方程？

Question

我需要帮助解决这个公式((n * 2) + 10) / (n + 1) = 3，最好使用PHP。(数字2、10和3应该是可以更改的变量。)

我能够在纸上很容易地解决这个方程。但是，在尝试在PHP中实现时，我不知道从哪里开始。我已经做了几次 Google 查询和搜索，但仍然没有找到正确的方法来处理这个问题。

任何提示和指针都会很棒，如果您提供确切的代码，请解释如何得到此结果。

- xidew

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你需要实现只有这一个方程，还是同类的所有方程？ - Benjamin Crouzier

你可以重新表达这个方程吗？ - Deve

有专门用于公式转换/方程求解的语言。PHP不适合这种用途，因为科学应用不是它的主要领域。但你可以在Python或Perl中找到相关工具（然后通过exec调用）。 - mario

@Deve 是的，我可以重新表达这个方程式。 - xidew

@xidew，请检查我的答案，现在我考虑了你的新要求。 - Benjamin Crouzier

Answer 1

你想要解决一个方程，而不是实现它。这是有区别的。实现方程只需要将其键入即可。但你可能想将其作为等式运算符（==）。

方程求解器是复杂的东西。当有这么好的工具（http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems）可以使用时，我不会尝试制作一个。

- user684934

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你想解决一个方程，而不是实现它。哦，我真希望我可以多次点赞这个... - user554546

感谢您指出正确的术语。我会编辑问题 :) - xidew

phpCAS并不是你想象的意思。 - mario

Answer 2

您可以使用http://pear.php.net/package/PHP_ParserGenerator/redirected将数学表达式解析成语法树，然后进行计算。

((n * 2) + 10) / (n + 1) = 3会被解析为：

思路是将所有数字移到右子树（这里是...），将所有未知数移到左子树，就像在纸上做的那样。

最终您将得到：

  +
 / \
n  -7

结果为0。这就是您解决任何数学表达式（带一个未知变量）的方法。

算法由您自己完成。

- Flavius

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非常有趣，我会去看看 :) - xidew

你如何将所有数字移动到右侧？你能给我们举个例子吗？谢谢！ - Carlos

Answer 3

<?php

// ((x * n) + y)/(n + 1) = z)
// => n=(y-z)/(z-x)
function eq ($x=0,$y=0,$z=0)
{
    if ($z!=$x)
    {
        $n=($y-$z)/($z-$x);
    } else
    {
        $n='NAN';
    }
    return $n;
}

?>

我的代数有点老旧，可能有点过时，但我认为这是正确的。

- DaveyBoy

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你的函数运行正常！您能否解释一下在编写/思考时您的思维过程是什么？ - xidew

你的函数在数学上是错误的。你缺少了 $y == $x && $z == $x 这种情况。在这种情况下，集合 R - { 1 } 是方程的解。 - Benjamin Crouzier

我的退路是我的代数知识已经老旧且不太常用。主要的事情是检查是否存在除以0的情况（因此需要检查Z<>X）。我解决问题的思路是将方程转化为“x*n=c”的形式（即使x是一个分数也可以）。一旦它被转化成这种形式，解决方案就是将方程简单地重写为PHP代码。 - DaveyBoy

@pinouchon - 显然，可以为特殊情况添加更多检查。但是，我是一名程序员而不是数学家，所以我的警告仍然有效 - 我的代数知识又老又薄弱，但我认为这是正确的。 - DaveyBoy

@DaveWilsonLAMP，请检查我的答案，其中所有特殊情况都已处理。不处理特殊情况的缺点是，在某些情况下，你的答案就是错误的，例如eq(0,0,0)，eq(1,1,1)，eq(0,0,1)，eq(1,1,2)... - Benjamin Crouzier

Answer 4

使用暴力破解怎么样？可能会比较慢，而且不一定准确。

$step = 0.00001;
$err = 0.1; //error margin
$start = 0;
$response = 3;

for($i = $start;$i <= 3;$i += $step){
   if((($i * 2) + 10) / ($i + 1) >= $response - $err){
       echo "the answer is $i";
   }
}

你可以改进这个答案...在每次循环中，你可以计算当前答案与所需答案之间的距离，并根据此调整参数。

这让我想起了我的旧人工智能课程 =)

祝好运！

- pleasedontbelong

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那是一个解决方案，但我正在寻找正确的方法来解决它。不过还是谢谢你的回答！ - xidew

Answer 5

以下是如何使用Symbolism计算机代数库在C#中解决该方程的方法：

var n = new Symbol("n");

(((n * 2) + 10) / (n + 1) == 3)
    .IsolateVariable(n)
    .Disp();

当执行该代码时，控制台会显示以下内容：

n == 7

- dharmatech