数学图形转方程

Question

数学图形转方程

mathgraph

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有没有一种工具可以将方程的图形表示转换为大约的数学方程？（将图形表示转换为近似的数学方程）

- Mathie

“Graphical” 是指“图形结构”还是“光栅图像”？ - Pavel Radzivilovsky

@Alex：你知道吗？这里并不是所有人都是以英语为母语的。 - nico

实际上，这里有几个可能的问题领域（即使在澄清之后）。您是否处于一种情况，知道答案由一小组基本函数组成？您需要一个精确的解决方案，还是一个合理的近似解决方案就可以了？输入数据精确吗，或者可能包含一些噪声或测量误差？已经提出的解决方案在某些情况下是正确的，在其他情况下则不是。 - dmckee --- ex-moderator kitten

@nico，无论如何，equestion可能意味着完全不同的事情 - 因此需要澄清。 - Alex Budovski

@Alex：需要澄清一下，给你点赞。然而你只是指出了拼写错误...我认为这样做不太好...我可以向你保证，用一种与自己不同的语言书写并不总是容易的。但是我们不要偏离问题的重点。 - nico

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3个回答

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这是一个棘手的问题，通常被称为插值。对于简单的多项式图形来说，这是一个容易的问题。（你总可以找到一个“完全匹配”）。请看多项式插值。但是您也可能有一个表示某些三角函数的图形。或指数函数或对数函数怎么样？或者更糟糕的是，组合！即使对于简单的图形，也可能有数千个有趣的潜在方程式。

即使您检查了所有有趣的方程式，仍应该小心。考虑方程y = A * sin(B*x)，其中A和B的值非常大。这个图形是什么样子的？嗯，它在A和-A之间不停地上下移动，非常非常快地，并且“触及”或“几乎触及”几乎所有点。这是一个“简单”的公式，从数学上看像是一个很好的近似，但最终很可能不是您想要的东西。

- aioobe

@aioobe：任何连续函数都可以用多项式非常接近地逼近，无论是三角函数还是它们的更糟糕组合。对于大多数函数来说，高次多项式应该已经足够好了，特别是那些可以绘制成图形的函数。因此，即使实际方程可能不同，多项式也会给出图形的非常好的近似值。参见：http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassApproximationTheorem.html - Aryabhatta

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你听说过朗格现象吗？当然，高次多项式可以“解决”它，但它可能仍然不是你要找的东西。 - aioobe

@Mike：在有界区间上连续的任何函数都可以用多项式进行逼近。由于我们正在讨论具有起始和结束x坐标的图形，我相信这仍然适用。我本可以表达得更清楚，但我链接的页面应该能够消除任何疑虑。 - Aryabhatta

@aioobe：你听说过伯恩斯坦多项式吗？ - Aryabhatta

@aioobe：顺便说一下，我只是试图在理论上支持你的答案。我猜想，任何你所做的插值都会有像朗格现象这样的问题。 - Aryabhatta

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我看到过一些将方程拟合到图像中的工具，但现在我想不起它们的名称。快速的谷歌搜索找到了这个商业应用程序: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

- lhf

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- tom10 · Accepted Answer

您好！这段文本的翻译如下：

一个可能符合您描述的常见问题被称为曲线拟合：您有一些数据（在您的情况下，是从图表中读取的），并且您心中有一个方程的形式，您想找到最适合该方程与图表匹配的参数。

一个有用的方法是使用最小二乘法进行拟合。大多数数据分析工具包中都会提供最小二乘法包。

以下是一个例子：假设方程是A*sin(2*pi*100.x)*x^B，我需要找到使我最佳拟合的A和B的值（在此示例中，A=10.0，B=3.0）。

这是生成此拟合的代码。它使用Python和Scipy，并且经过修改，源自这里的示例。

from numpy import *   
from scipy.optimize import leastsq
import matplotlib.pyplot as plt

def my_func(x, p):   # the function to fit (and also used here to generate the data)
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1]


# First make some data to represent what would be read from the graph
p_true = 10., 3.0  # the parameters used to make the true data
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60)
y_true = my_func(x, p_true)
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x))   # add some noise to make the data as read from a graph


# Here's where you'd start for reading data from a graph
def residuals(p, y, x):  # a function that returns my errors between fit and data
    err = y - my_func(x, p)
    return err

p0 = [8., 3.5]  # some starting parameters to my function (my initial guess)

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x))  # do the least squares fit

# plot the results
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true)
plt.title('Least-squares fit to curve')
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True'])
plt.show()