曼德博集合平滑着色函数

Question

我用Python编程实现了Mandelbrot集，但效果很奇怪，所以我寻找了平滑颜色的方法。我编写了一个使用对数和线性插值的平滑着色函数，但无论我尝试什么都达不到想要的效果。

self.palette = [(3, 25, 61),(5, 43, 107),(7, 61, 153),(20, 96, 226),(20, 164, 226),(74, 181, 226),(138, 211, 242),(205, 234, 247),(225, 237, 242),(255,255,255)]

这是我的调色板

if n == self.max_iterations:
    self.screen.set_at((x, y), (110, 13, 13))
else:
    gradient = 1 + n - math.log(math.log(abs(m))) / math.log(2.0)
    iteration = n + 1 - gradient
    color1 = list(self.palette[n % 10])
    if n % 10 <= 8:
        color2 = list(self.palette[n % 10+1])
    else:
        color2 = list(self.palette[-1])

    color = [[], [], []]
    for number, elt in enumerate(color):
        color[number] = color1[number] + (iteration % 1)*(color2[number]-color1[number])

    self.screen.set_at((x, y), tuple(color))

这是我的着色函数：

这是我得到的结果：

如您所见，颜色是平滑的，但方式不对，颜色之间没有连续性。

我希望得到像这样的结果：

理想的结果：

我们看不到颜色间隙。

- Hugo

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你是如何生成你的曼德布洛特集合的？我怀疑你可能正在处理分辨率不足够高的数据。 - adrtam

一个作弊的方法是：使用滤镜平滑图像，然后再在顶部绘制收敛数据的锐利集合。 - mikuszefski

@adrtam 我不认为问题在于分辨率。 - Hugo

@Spektre 我的图片？第二张？ - Hugo

@Hugo，请看一下这个找不到合适的方法来按照我想要的方式给Mandelbrot集着色。 - Spektre

Answer 1

看起来您是根据离散值(n，逃逸时间)选择像素颜色。

我建议：

1）在一维线上绘制颜色与n的关系图。是否连续？如果不是，请选择一个看起来相对于增加的n连续的颜色映射。

2）找到一种使n连续而不是离散的方法。其中一种方法是通过计算视窗的最大逃逸时间，然后将所有其他逃逸时间除以这个值，以产生更连续的场。请参阅此链接有关逃逸时间归一化的信息：
https://linas.org/art-gallery/escape/escape.html

我相信，如果您同时满足上述两个条件，则主图周围的区域将呈现连续状态，而不是具有等高线外观。

- afarley