用曼德博集合进行遗传编程

Question

我正在阅读一本有趣的书籍，关于使用遗传编程来交互式地演化图像。大部分函数集由简单的算术和三角函数组成（这些函数实际上操作并返回图像）。这些函数构成了编码我们图像的解析树的内部节点。树的叶子节点或终端值是随机数和x、y坐标。

有一个关于将复平面的迭代函数添加到函数集中的部分：

说遗传算法在树的某个地方插入特定的Mandelbrot集合作为节点。该函数需要两个参数：mandel(cReal, cImag)，将它们视为复平面上的实部和虚部坐标。如果基因组恰好提供了像素坐标(x,y)，并且mandel()是根节点，那么您将得到熟悉的Mset。但很有可能cReal和cImag本身就是许多函数分支的结果，其中散布着许多坐标x,y的实例。进入迭代循环，围绕一段时间，最终以某种距离测量逃脱到Mset吸引子，例如迭代次数。

我的问题是，如何将曼德博集合渲染器制作成一个函数，该函数以复平面上一点的实部和虚部坐标作为参数，并返回曼德博集合的渲染结果？

- Johnny

Answer 1

我不确定这是否真正回答了您的问题，但我理解您引用的文本简单地说明mandel函数只是另一个函数（如乘法、min、max、加法等），可以出现在您的遗传程序中。

mandel函数与乘法函数一样，需要两个参数（in_1和in_2），并返回单个值。而乘法函数仅返回in_1 * in_2，mandel函数可能会做类似于此的事情：

int mandel(int in_1, int in_2) {
  x = 0
  y = 0
  iteration = 0
  max_iteration = 1000

  while( x*x + y*y <= (2*2) && iteration < max_iteration ) {
    xtemp = x*x - y*y + in_1
    y = 2*x*y + in_2
    x = xtemp

    ++iteration
  }

  if( iteration == max_iteration ) return 0
  else return iteration
}

如果你的整个基因程序树只包含一个输入为x，另一个输入为y的mandel函数，那么反复评估你的程序并保存不同的(x,y)值的结果将会给你一个漂亮的Mandelbrot集合图片。

当然，基因编程的好处在于输入可以比x和y更加复杂。例如，如果一个输入是x，另一个输入是x + 2*y，结果会是什么样子呢？或者如果一个输入是x，另一个输入是mandel(x,y)呢？

- Nate Kohl