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我正在寻找一种算法来找到点云和球之间最佳匹配。也就是说，我想要最小化：
我正在寻找一种算法来找到点云和球之间最佳匹配。也就是说，我想要最小化：
其中C是球的中心，r是它的半径，每个P是我一组n个点中的一个点。变量显然是Cx、Cy、Cz和r。在我的情况下，我可以事先获得已知的r，只留下C的分量作为变量。
我真的不想使用任何迭代最小化方法（例如牛顿法、Levenberg-Marquardt等）——我更喜欢一组线性方程或明确使用SVD的解决方案。
6个回答
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暂时没有矩阵方程需要提供。您选择的E表现不佳；它的偏导数甚至不连续，更别说是线性的了。即使有了不同的目标，这个优化问题似乎基本上是非凸的；对于一个点P和一个非零半径r，最优解集合是以P为球心的球体。
您可能应该在更具有优化知识的交流平台上重新提问。
- oqi
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您可能会觉得以下参考资料很有趣，但我要提醒您需要对几何代数 - 特别是共形几何代数有一定的了解才能理解其中的数学内容。然而，该算法使用标准线性代数技术很容易实现，并且不需要迭代。一个注意点是，该算法至少适用于中心和半径，您可以想办法约束拟合使半径受到限制。《欧几里得空间中k-球的全最小二乘拟合：使用（n+2）-D等距表示》L Dorst，数学成像与视觉杂志，2014年1-21页。您可以从Leo Dorst的researchgate页面获取副本。最后，我与作者无关。
- Dominic Barraclough
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您可能对最佳拟合d维球感兴趣，即最小化到中心的平方距离的总体方差；它有一个简单的解析解（矩阵微积分）：请参见Cerisier等人在J. Comput. Biol. 24(11), 1134-1137 (2017)的开放获取论文附录，https://doi.org/10.1089/cmb.2017.0061。当数据点被加权时，它可以工作（即使对于连续分布也可以工作；作为副产品，当d=1时，可以得到一个众所周知的不等式：峰度始终大于平方偏度加1）。
- Petitjean
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没有循环很难做到这一点。
我会按照以下步骤进行：
通过对所有点的（X，Y，Z）坐标求平均值找到整体中心点
通过该结果找到距离中心点的平均距离Ravg，决定是否继续操作
从距离步骤2中找到的Ravg太远的点中删除点
返回步骤1（再次平均点，得到更好的中心点）
当然，这将需要一些关于（2）和（4）的条件，这取决于您点云的质量！
- Goodies
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Ian Coope提出了一种有趣的算法，他使用变量的改变来线性化问题。拟合非常强健，虽然它略微重新定义了最优条件，但我发现它通常在处理嘈杂数据时视觉效果更好。
Coope的论文预印本可在此处获得：https://ir.canterbury.ac.nz/bitstream/handle/10092/11104/coope_report_no69_1992.pdf。
我发现这个算法非常有用，所以我在scikit-guess中实现了skg.nsphere_fit。假设您有一个(m, n)数组p，由N维（这里N=3）的M个点组成：
r, c = skg.nsphere_fit(p)
半径r是一个标量，c是包含中心的n向量。
- Mad Physicist
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原文链接
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sum [i = 0..n]（| P_i- C | ^ 2 - r ^ 2）^ 2这样的东西，这样你的导数就能够适当地处理。而且，因为你的问题在任何情况下都是非线性的，所以你可能被迫使用某种形式的迭代。 - comingstorm