在Python中使用np.polyfit绘制带有y轴不确定性的图表

Question

I have the following dataframe:

x      y           error_on_y
1      1.2         0.1
2      0.87        0.23
4      1.12        0.11
5      0.75        0.06
5      0.66        0.15
6      0.98        0.08
7      1.34        0.05
7      2.86        0.12

我想使用这个框架来使用 np.polyfit 来拟合回归线。 我使用以下代码进行了拟合：

x = np.array(dataframe['x'])
y = np.array(dataframe['y'])

y_err = np.array(dataframe['error_on_y'])

np.polyfit(x,y,deg=1, w=1/y_err, cov=True)

然而，我无法找到如何在Python中使用定义的误差绘制拟合线的方法。到目前为止，我发现使用np.polyfit进行绘图的唯一示例是没有涉及指定权重的拟合线。

有人知道我该如何绘制这条线吗？还是有人知道一个好的例子链接？我自己找不到一个很好的示例已经找了相当长时间，所以对此问题的任何专业知识都将非常受欢迎和感激！

编辑/澄清：

当未在函数中定义权重(w)时，polyfit函数会返回一个单矢量，其中包含最小化平方误差的系数。然而，当定义了w时，还会添加另一个矢量: np.polyfit(x,y,deg=1, w=1/y_err, cov=True) 输出:

(array([0.00097481, 0.82290694]), array([[ 4.75261249e-09, -2.28408710e-07],
    [-2.28408710e-07,  1.41696109e-05]]))

编辑/补充信息：

在找到这个链接（https://peteris.rocks/blog/extrapolate-lines-with-numpy-polyfit/）之后，我发现如果没有定义权重，polyfit函数只返回第一个数组。也就是说：

vector = array([0.00097481, 0.82290694])

在直线函数y = mx + b中，m = vector [0]，b = vector [1]。也就是说，m是斜率，b是截距。这意味着上面示例中的附加向量必须是函数中定义的权重的结果。

我正在尝试找出如何在包括权重的情况下解释/绘制它 :)

可能的答案： 我找到了以下内容：

import numpy as np
new = np.polyfit(x,y,deg=1, w=1/y_err, cov=True)
m, b = new[0]
a,c = new[1][0]
d,e = new[1][1]
m, b, a,c, d,e

for i in range(min(x), max(x)):
    plt.plot(i, i * m + b, 'go')
    plt.plot(i, i * (m+a) + (b+c), 'bo')
    plt.plot(i, i * (m-d) + (b-e), 'ro')

plt.show()

在这个例子中，我假设给定的第一个数组/向量是：

(array([0.00097481, 0.82290694]), array([[ 4.75261249e-09, -2.28408710e-07],
        [-2.28408710e-07,  1.41696109e-05]]))

这些系数用于拟合回归线。下面的两个数组表示回归线上的误差。我尝试了以下方法，我认为这很有道理。但这并不是最终确定的方案，所以我会开放帖子供大家评论、提出意见和更好的解决方案。

- Jonas

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如果您还没有看过scipy中的numpy.polyfit，请去了解一下。 - Cezar Cobuz

谢谢Elliad，我确实看过这个链接，但它绝对是在帖子中包含的好链接！ - Jonas

Answer 1

当你执行np.polyfit(x,y,deg=1, w=1/y_err, cov=True)时，你正在计算一个多项式的系数（除其他外）。为了方便地操作这些系数，你可以创建一个多项式对象。

p, mycov = np.poly1d(np.polyfit(x,y,deg=1, w=1/y_err, cov=True))

并使用绘图。

x_plot = np.linspace(1, 7, 100)
plt.plot(x_plot, p(x_plot))

- Yuca

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谢谢您的回复，Yuca。不幸的是，当我尝试运行时，出现了以下错误：ValueError: could not broadcast input array from shape (2,2) into shape (2)。不过我想我已经找到了答案。我将把它放在上面的问题中。 - Jonas

出于好奇，移除cov参数是否解决了问题？ - Yuca

抱歉回复晚了。移除协方差参数确实解决了错误并绘制了回归线。然而，这样做将不包括协方差在内的回归线。但是，当这不是目标时，仍然是一个好的解决方案。我会给你点赞！ - Jonas

我想要，但不幸的是我不能接受这个作为完整的答案。通过执行“p，mycov”，我们仅仅将额外的向量存储在mycov变量中，但是后来我们并没有绘制/解释这个变量/向量的意义。因此，你提供的答案有所帮助，但我认为它并不是完整的回答这个问题。 - Jonas

有趣的是，你的问题是如何绘制回归拟合线，而这正是我给出的答案。 - Yuca