使用`glm::rotate`和四元数将3D方向向量向上旋转

Question

给定以下坐标系¹，其中正的z指向天花板：

我有一个称为dir的glm::vec3，它表示三维空间中两个点A和B之间的（归一化）方向²：

两个点A和B恰好在同一个平面上，因此dir的z坐标为零。现在，给定一个角度α，我想将dir向天花板旋转指定的角度。例如，如果α是45度，则希望dir在相同的x/y方向上，但向上旋转45度³：

我的最初想法是计算dir的“右”向量，并将其用作旋转轴。我尝试了以下操作：

glm::vec3 rotateVectorUpwards(const glm::vec3& input, const float aRadians)
{
    const glm::vec3 up{0.0, 0.0, 1.0};
    const glm::vec3 right = glm::cross(input, glm::normalize(up));

    glm::mat4 rotationMatrix(1); // Identity matrix
    rotationMatrix = glm::rotate(rotationMatrix, aRadians, right);
    return glm::vec3(rotationMatrix * glm::vec4(input, 1.0));
}

我期望调用 rotateVectorUpwards(dir, glm::radians(45)) 将返回代表我想要的新方向的向量，但它总是返回一个具有零的 z 分量的向量。

我也尝试使用四元数表示相同的旋转：

glm::quat q;
q = glm::rotate(q, aRadians, right);
return q * input;

但是，结果向量似乎总是具有零的 z 分量。

我做错了什么？

• 我是否误解了“旋转轴”的含义？
• 我的 right 计算是否不正确？

我应该如何达到我的期望结果？

- Vittorio Romeo

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你可以尝试使用 glm::normalize(input + glm::vec3{0.0, 0.0, tan(aRadians)}) 吗？它应该会产生相同的效果。 - Nelfeal

rotationMat 是一个打字错误吗？ - G.M.

@G.M.：好的，已经修复了。抱歉！ - Vittorio Romeo

在构建旋转矩阵之前，规范化右向量？ - noobius

@noobius，input已经被标准化了 - right也应该是标准化的吧？ - Vittorio Romeo

@VittorioRomeo，仅当您的输入和上向量正交且为单位向量时，才不需要标准化。如果它们不正交，则需要标准化结果。我不知道您的输入方向向量可能是什么，所以在进行叉积运算后标准化结果可能是安全的。 - noobius

Answer 1

你不需要对up向量进行归一化，因为你已经定义它为单位向量，但是你需要对right向量进行归一化。

然而，虽然我不熟悉glm，但我怀疑问题在于你正在围绕你的轴旋转矩阵（或四元数），而不是创建一个表示围绕你的轴旋转的矩阵/四元数。快速查看文档，看起来你可能想使用：

glm::mat4 rotationMatrix = glm::rotate(radians, right);

- taniwha