关于glm四元数旋转

Question

我想使用四元数进行旋转。

glm库可以很好地实现这一点。

以下是我的代码:

vec3 v(0.0f, 0.0f, 1.0f);
float deg = 45.0f * 0.5f;
quat q(glm::cos(glm::radians(deg)), 0, glm::sin(glm::radians(deg)), 0);
vec3 newv = q*v;
printf("v %f %f %f \n", newv[0], newv[1], newv[2]);

我的问题是许多文章中的四元数旋转公式是什么

rotated_v = q*v*q_conj

这很奇怪。在glm中，向量“v”乘以四元数“q”就可以进行旋转。

这让我感到困惑。

- Junyu Ke

Answer 1

经过一些研究，我找到了glm四元数中操作“*”的定义以及其内部运作原理。

此实现基于以下网站：

Quaternion vector rotation optimisation，

A faster quaternion-vector multiplication。

这里有两个版本的四元数旋转。

//rotate vector 
vec3 qrot(vec4 q, vec3 v) 
{ 
    return v + 2.0*cross(q.xyz, cross(q.xyz,v) + q.w*v);
} 

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//rotate vector (alternative) 
vec3 qrot_2(vec4 q, vec3 v)
{ 
    return v*(q.w*q.w - dot(q.xyz,q.xyz)) + 2.0*q.xyz*dot(q.xyz,v) +    
          2.0*q.w*cross(q.xyz,v);
} 

如果有人能证明这一点，我将不胜感激。

- Junyu Ke

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混淆源于 GLM 在四元数和 vec3 之间的乘法运算符。它不会执行四元数乘法，正如人们所认为的那样 - 它执行向量旋转操作，就像你上面描述的那样。因此，rotated_v = q*v*q_conj 将会给出错误的结果。请参见：链接。 - omahena

Answer 2

当虚部与向量垂直时，四元数才能正常工作。

例如，当你的向量为vec3(0，sin(angle)，0) 时，它与vec3(0，0，1)垂直;

当不正确时，你会发现需要乘以共轭。

其中q代表四元数，v代表向量。

通常情况下，当你执行q * v时，你会得到一个4D向量，即另一个四元数。我们只关心第一个分量，并假设其为0，即一个纯四元数。当你执行q * v * q'时，你可以确定得到一个纯四元数，从而转换为一个好的3D向量。

你可以测试非垂直的向量/四元数，你会发现你的旋转是不正确的。

https://www.3dgep.com/understanding-quaternions/

- Paltoquet

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事实上，我曾尝试使用 q * v * q' 来获取旋转向量。但这是不正确的。 类似于以下代码： quat q(cos(radians(deg)), 0, sin(radians(deg)), 0); quat q_conj = conjugate(q); vec4 newv= vec4(0, v); newv = q*newv*q_conj; 然而，我得到的结果是 (0.000000, 0.000000, 0.000000,1.000000)。 - Junyu Ke

看起来好像什么都没做。 - Junyu Ke

我有一段工作正常的代码：quat tmp = mix(m_init,m_end,t); vec3 res= tmp * m_initTargetVector * conjugate(tmp)); 你不需要vec4“newv”。 - Paltoquet

好的，如果你看一下glm::rotate的定义，你会发现它只是做我所做的事情。return q * v;其中q是四元数，v是vec3。 - Junyu Ke