旋转向量与四元数

Question

旋转向量直接存储旋转轴和旋转角度的大小，用于表示旋转。

在计算机图形学中，四元数似乎比旋转向量更常用来表示旋转。为什么计算机图形学中更倾向于使用四元数而不是旋转向量呢？

- user782220

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请查看以下链接以获取详细信息：http://math.stackexchange.com/questions/1732908/quaternion-for-beginner/1732961#1732961 - Ashwith Ullal

Answer 1

四元数对于计算机来说更易处理（当然，作为人类，您不应该过于关心三维旋转）：

• 如果您想要连接两个以矢量表示的旋转，您需要将它们转换为四元数或矩阵形式（使用代价高昂的三角函数），而四元数可以通过经典的四元数乘法有效地连接。

• 如果您想要使用以矢量格式表示的旋转来旋转点/向量，或者将其发送到GL/D3D作为矩阵，您需要将其转换为矩阵（再次使用代价高昂的三角函数）。另一方面，由于四元数已经编码了所需的正弦和余弦，因此它可以相当高效地转换为矩阵。

因此，矩阵和四元数是更适合的旋转表示。从这两者中，四元数更加紧凑，并且它们也很容易转换为一个轴角表示法（并再次进行转换），尽管需要使用三角函数。因此，如果您只需要外围的轴角信息（只有我们人类有时需要实际的旋转轴和角度，计算机并不真正关心），您仍然可以使用它，但是对于内部表示和计算，四元数或矩阵是更好的选择。

如果四元数似乎有点重，因为它们的“三维复数”解释，请不要过于关心它们的精确数学基础。只需开始理解它们的工作原理以及如何使用它们即可。从实际角度来看，它们只是一种隐式编码了正弦和余弦，用于有效转换和计算的轴角表示法。

- Christian Rau

Answer 2

关于为什么四元数有时比向量更受欢迎，以及可能的原因的详细解释，请参见这篇非常有趣的文章。在这个冗长但富有洞见的帖子中，您会发现对四元数有用性的不同看法。

简而言之 - 作者认为，我们实际上并不需要四元数，但由于它们的复杂和精细的特性，它们似乎非常吸引程序员。使用四元数表达的所有操作都可以使用向量表达。尽管如此，这种观点还是相当有争议的。

- kostja

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这篇文章需要带着一定的保留态度看待，忽略三角函数的低效以及旋转计算在3D中并不是人类所能理解的事实。当然，我们也可以使用矩阵，但轴角表示法远不如两者，因为它只在人机外设（如果需要的话）时才需要使用。 - Christian Rau