四元数数学用于旋转？

Question

四元数数学用于旋转？

8

我在场景中使用gluDisk()绘制一个平面圆盘。 gluDisk()会使圆盘朝向正Z轴方向，但我希望它朝向我所拥有的某个任意法线。
显然，我需要使用glRotate()来正确地使圆盘朝向，但应该如何旋转呢？我记得这可以使用四元数计算，但我似乎记不起来该怎么做了。

- shoosh

3个回答

6

绕任意轴旋转：给定弧度角 r 和单位向量 u = ai + bj + ck 或 [a,b,c]，定义：

q0 = cos(r/2)  
q1 = sin(r/2) a   
q2 = sin(r/2) b  
q3 = sin(r/2) c

并从这些值构建旋转矩阵：

   ( q0^2+q1^2 - q2^2 - q3^2 | 2*(q1*q2 - q0*q3)           | 2*(q1*q3 + q0*q2)         )
Q =( 2*(q2*q1 + q0*q3)       | (q0^2 - q1^2 + q2^2 - q3^2) | 2*(q2*q3 - q0*q1)         )
   ( 2*(q3*q1 - q0*q2)       | 2*(q3*q2 + q0*q1)           | q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2 )

为了找到所需的旋转，您可以计算当前向量和目标向量之间的叉积。您将获得正交向量（这将是创建四元数的旋转向量），并且该向量的长度就是您需要补偿的角度的正弦值，以使起始向量和目标向量重叠。

- Stefano Borini

3

四元数描述了绕轴的旋转。<w,x,y,z>将围绕轴<x,y,z>进行某些旋转，具体取决于w和向量的大小之间的平衡。

<cos θ/2, x*sin θ/2, y*sin θ/2, z*sin θ/2>, where |<x, y, z>| = 1

例如，将其旋转面对正Y轴，您需要将其绕X轴旋转90度。向量将为<0, 1, 0>，四元数将为<cos 90°, 0, sin 90°, 0>=<0, 0, 1, 0>。

要将图形从面对正Z轴旋转到面对向量<x,y,z>，需要找到旋转向量和旋转角度。要找到旋转轴，可以取当前向量与期望方向的叉积。

如果它面对正Z轴，则当前向量将为<0, 0, 1>。如果您想将其面对<x,y,z>，则旋转轴将为<0, 0, 1>x<x, y, z>=<-y, x, 0>，角度将为arctan(sqrt(x^2+y^2),z)。四元数变成：

<cos(θ/2), -y*sin(θ/2), x*sin(θ/2), 0>, where θ = arctan(sqrt(x^2+y^2), z)

- Markus Jarderot

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Alnitak · Accepted Answer

解决方案应该非常简单，不需要四元数。

从Normal1到Normal2的旋转轴必须垂直于两者，因此只需取它们的向量叉积。

旋转量可以很容易地从它们的点积中得出。这个值为|A|.|B|.cos(theta)，但由于两个法线向量应该被标准化，所以它会给出cos(theta)，因此只需取反余弦以获取旋转量。

所得的向量和角度是glRotate()所需的参数-没有必要自己计算实际的旋转矩阵。

附：别忘了glRotate()需要用角度表示，而正常的C三角函数使用弧度。