Python中的对数正态分布

Question

我在stackoverflow上看到了几个关于如何拟合对数正态分布的问题。但是我需要知道两个澄清问题。

我有一组样本数据，其对数遵循正态分布。因此，我可以使用scipy.stats.lognorm.fit（即log-normal分布）来拟合数据。

拟合效果良好，并且还给出了标准差。以下是我的代码和结果。

import numpy as np
from scipy import stats

sample = np.log10(data) #taking the log10 of the data

scatter,loc,mean = stats.lognorm.fit(sample) #Gives the paramters of the fit 

x_fit = np.linspace(13.0,15.0,100)
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,mean) #Gives the PDF

print "scatter for data is %s" %scatter
print "mean of data is %s" %mean  

结果

scatter for data is 0.186415047243
mean for data is 1.15731050926

从图像中可以清楚地看到平均值约为14.2，但是我得到的是1.15？！为什么会这样？显然，对数（平均值）也不接近14.2！

在此帖子和此问题中提到，对数（平均值）是实际平均值。

但是从我的代码中可以看出，我得到的拟合结果使用了sample = log(data)，并且似乎也很好地拟合了。然而，当我尝试...

sample = data
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,np.log10(mean))

这个适配似乎不起作用。

1) 为什么平均值不是14.2？

2) 如何绘制填充/绘制垂直线以显示1 sigma置信区间？

- Srivatsan

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请张贴数据子集或伪造数据，以复制问题，以便我们可以测试您的示例代码。 - BKay

http://www.filehosting.org/file/details/460413/test.txt 这是一个包含数据的文本文件。 - Srivatsan

你展示的平均值是log(mean)，10.**1.15731=14.36。 - CT Zhu

@CTZhu 谢谢你的信息！但是我尝试了另一个样本，其平均值为14.1，但我得到了1.07，对于10**1.07是11.24。 - Srivatsan

你可能会在stats.stackexchange.com上获得更多的关注。那里有更多的人可以回答这样的问题。 - Robert Dodier

Answer 1

您说

我有一组样本数据，它的对数遵循正态分布。

假设data是包含这些样本的数组。使用scipy.stats.lognorm将这些数据拟合到对数正态分布中，可以使用以下方法：

s, loc, scale = stats.lognorm.fit(data, floc=0)

假设mu和sigma是底层正态分布的均值和标准差。为了从这个拟合中获得这些值的估计，请使用：

estimated_mu = np.log(scale)
estimated_sigma = s

这些不是data样本的平均数和标准差估计值。有关以mu和sigma为参数的对数正态分布的均值和方差公式，请参见维基百科页面。

要结合直方图和概率密度函数，您可以使用以下方法之一：

import matplotlib.pyplot as plt.

plt.hist(data, bins=50, normed=True, color='c', alpha=0.75)
xmin = data.min()
xmax = data.max()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
pdf = stats.lognorm.pdf(x, s, scale=scale)
plt.plot(x, pdf, 'k')

如果您想查看数据日志，可以执行以下操作。请注意，这里使用正态分布的PDF。

logdata = np.log(data)
plt.hist(logdata, bins=40, normed=True, color='c', alpha=0.75)
xmin = logdata.min()
xmax = logdata.max()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
pdf = stats.norm.pdf(x, loc=estimated_mu, scale=estimated_sigma)
plt.plot(x, pdf, 'k')

顺便提一下，与使用stats.lognorm进行拟合相比，另一种方法是使用stats.norm.fit来拟合log(data)：

logdata = np.log(data)
estimated_mu, estimated_sigma = stats.norm.fit(logdata)

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相关问题：

• 使用Scipy和Matlab拟合对数正态分布
• 以高值为中心的对数正态随机数

- Warren Weckesser

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现在这是一种非常巧妙的方法！我从来没有想过使用 norm.fit 和使用 log(data)，它完美地工作了！ - Srivatsan