如何使用Matlab制作简单的FIR滤波器？

Question

我该如何使用Matlab制作一个简单的低通FIR滤波器（不使用内置函数）？

问题示例：

Implement a FIR LPF with cut-off frequency 250Hz

可能需要给出采样频率...

解决方案尝试或我已经知道的内容：

x = [...] -> input signal
A = 1; -> Since this is FIR
B = [?????]
y = filter(B, A, x) -> Output signal

据我所知，B应该包含FIR滤波器的系数。但是，如果我只有截止频率，如何计算这些系数呢？

- Cihan Keser

Answer 1

最简单的滤波器是“窗口化sinc”滤波器：

fs = 44100;
cutoff = 250;
t = -256:256;  % This will be a 513-tap filter
r = 2*cutoff/fs;
B = sinc(r*t).*r .* blackman(length(t))';
freqz(B);

滤波器的长度（参见t=...）控制过渡带的宽度。在这种情况下，cutoff是-6 dB点。 blackman是一种流行的窗口名称。您可以查看此维基百科页面了解有关窗口函数的更多信息。它们基本上在过渡带宽度和阻带抑制之间具有不同的权衡。

- sellibitze

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我不能使用内置的 FIR 函数，因为我已经在问题中声明了... - Cihan Keser

抱歉，我改变了我的答案。 - sellibitze

Answer 2

如果你想要不同形状的幅度谱，就按照sellibitze建议的去做，只是用所需幅度响应的逆傅里叶变换的实部替换sinc函数（延迟以获得因果对称脉冲响应）。

- S.C. Madsen

Answer 3

由于LTI滤波器的系数是时域脉冲响应，因此您可以通过指定幅度向量和相位向量在Matlab中创建频率响应，然后将它们进行逆FFT以获取系数。例如，像这样：A = [1 .9 .8 .5 .2 .1 0]，theta=[0 0 0 0 0 0 0]，然后H=A.*exp(j*theta)，最后coefs = ifft(H)

- Jotorious