NumPy，如何生成符合正态分布的整数集合？

Question

什么是使用numpy生成正态分布整数集的最佳方法？我知道可以通过以下方式获得浮点数：

In [31]: import numpy as np

In [32]: import matplotlib.pyplot as plt

In [33]: plt.hist(np.random.normal(250, 1, 100))
Out[33]: 
(array([  2.,   5.,   9.,  10.,  19.,  21.,  13.,  10.,   6.,   5.]),
 array([ 247.52972483,  247.9913017 ,  248.45287858,  248.91445546,
         249.37603233,  249.83760921,  250.29918608,  250.76076296,
         251.22233984,  251.68391671,  252.14549359]),
 <a list of 10 Patch objects>)

- tbc

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除非您真的需要高精度，否则我建议您只需将浮点数四舍五入。 - user707650

好的，就像这样：np.random.normal(250, 1, 100).round(0)？ - tbc

如果您需要实际的整数：np.random.normal(250, 1, 100).round().astype(np.int)。（默认情况下，np.round 的值为0）。 - user707650

你可以在浮点数的分布图上叠加整数分布图，看看是否满意。 - user707650

@Evert 在这种情况下，“高准确性”是什么意思？ 根据定义，正态分布是连续的。 - ali_m

Answer 1

二项分布是正态分布的良好离散近似。换句话说，

Binomial(n, p) ~ Normal(n*p, sqrt(n*p*(1-p)))

所以你可以这样做

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import sqrt

bi = np.random.binomial(n=100, p=0.5, size=10000)
n = np.random.normal(100*0.5, sqrt(100*0.5*0.5), size=10000)

plt.hist(bi, bins=20, normed=True);
plt.hist(n, alpha=0.5, bins=20, normed=True);
plt.show();

- o-90

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非常好，谢谢。我想这让我意识到，我（目前）并不太关心分布的具体细节，而更感兴趣的是如何获得符合任何分布的整数集合，而不是numpy.random.randint(..)提供的默认（均匀）分布。 - tbc

这不会生成任何小于30或大于70的样本吗？ - André Fratelli

我在使用这个过程中观察到的是，当从正态分布转换为二项式分布时，正态分布的相对标准偏差必须小于或等于正态分布的均值的sqrt(1/mean)。 - Dominik

Answer 2

我发现这篇文章有些晚了，但如果你想生成一个任意分布的整数集合，可以使用与之相关联的分布的反函数CDF（百分位数），例如从scipy.stats中获取，并从中均匀地绘制百分位数。然后将其转换为整数即可完成：

from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Generate 10000 normal random integers with specified mean (loc) and std (scale).
draw = norm.ppf(np.random.random(10000), loc=0, scale=100).astype(int)
plt.hist(draw, bins=20)

scipy.stats中连续分布的列表可以在这里找到, 离散分布的列表可以在这里找到。

尽管对于上面的例子，您可以直接从所需的分布中进行抽样并转换为整数，但这种方法（从CDF中均匀采样百分位数）的好处是它适用于任何分布，甚至是只能从数据数值定义的分布！

- Engineero

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非常好 - 隐藏的宝石！ - undefined