如何将四元数转换为角度？

Question

我正在尝试使用https://learn.microsoft.com/en-us/xamarin/essentials/orientation-sensor中的此库来计算设备的俯仰、偏航和翻滚。该库可以返回四元数，但我想将其转换为360度空间中的俯仰、偏航和翻滚角度，以及设备朝向360度旋转的0到100百分比。我已经查阅了各种数学公式来实现这个目标，但这些文档还涉及欧拉角、弧度和其他一些概念，而我对这些概念没有任何概念。在C#中是否有一种方法可以将四元数转换成a）360度空间中的角度和b）某个轴上设备旋转的0-100百分比？谢谢！

- Lewis Cianci

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你已经尝试过什么来解决它了吗？ - Cheesebaron

可能是如何从旋转向量（Sensor.TYPE_ROTATION_VECTOR）获取欧拉角的重复问题。 - Cheesebaron

http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToAngle/ - Jason

@Cheesebaron 我尝试理解四元数，它们是什么以及如何在C#中将它们转换为角度。但我一直无法理解 - 因此提出了这个问题。准确地说，我不明白如何有意义地将四元数转换为由俯仰、偏航和翻滚元素组成的三维空间中的角度。 - Lewis Cianci

Answer 1

根据文档：

四元数值与绕轴旋转密切相关。 如果旋转的轴是规范化向量（ax，ay，az），旋转角度为Θ，则四元数的（X，Y，Z，W）分量为：

(ax·sin(Θ/2)，ay·sin(Θ/2)，az·sin(Θ/2)，cos(Θ/2))

首先，从W获取Θ：

var Θ = Math.Acos(W)*2;

然后，通过以下方式获取ax、ay、az：

var ax = X / Math.Sin(Math.Acos(Θ));
var ay = Y / Math.Sin(Math.Acos(Θ));
var az = Z / Math.Sin(Math.Acos(Θ));

四元数的轴角是[ax, ay, az]。

例如，一个Quaternion的值为[0,0,0.7071068,0.7071068]将具有Axis-Angle [0,0,1]。可以认为它在Z轴上旋转了90度。

- Billy Liu - MSFT

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实现这个程序后，我得到了X、Y和Z的NaN值，以及Θ的小值。 - apc

这个答案是错误的。所执行的计算无效，必须是 Math.Sin(Θ/2)。 - Cranio