我有一个简单的位图，想在圆柱体上进行投影。
也就是说，我想以一种方式转换图片，以便如果我将其打印并围绕圆柱体包裹，并从特定位置进行拍摄，则生成的图像看起来像原始图像。
尽管相关的投影算法往往涉及地球投影，但我对所有这些投影算法感到相当茫然。
因此，我希望得到一些提示，告诉我哪种正确的算法以及可以用哪些工具将其应用于我的图像。
1个回答
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假设您有一个长为L，高为H的矩形图像。
还有一个半径为R，高度为H'的圆柱体。
设A（x，z）是图片中的一个点，
那么A'（x'，y'，z'）=（R * cos（x *（2Pi / L）），R * sin（x *（2Pi / L）），z *（H' / H））将是您的点A在圆柱体上的投影。
证明：
1. z'= z*(H'/H)
我首先将圆柱体适配到图像大小，因此乘以：（H'/H），并保持相同的z轴。（如果您画出来，您会立即看到）
2. x'和y'？
我将我的图像的每一行投影到一个圆中。圆的参数方程式是（Rcos（t），Rsin（t）），其中t在[0，2PI]之间，参数方程将线段（t在[0，2PI]）映射到圆上。这正是我们要做的。
然后，如果x描述长度为L的线，则x *（2pi）/ L描述长度为2pi的线，并且我可以使用参数方程将该线的每个点映射到圆上。
希望有所帮助
前一个函数提供了将平面压缩到圆柱体上的功能。
这是一个双射，因此从圆柱体中给定的点，您可以轻松地获取原始图像。
圆柱体中的A（x，y，z）
图像中的A'（x'，z'）：
z'= z*(H/H')
x'= L/(2Pi)* { arccos(x/R) * (sign(y)) (mod(2Pi)) }
（这是一个相当丑陋的公式，但就是这样:D，您需要将模表达为正值）
如果您可以将其应用于您的圆柱形图像，则可以了解如何展开图片。
还有一个半径为R，高度为H'的圆柱体。
设A（x，z）是图片中的一个点，
那么A'（x'，y'，z'）=（R * cos（x *（2Pi / L）），R * sin（x *（2Pi / L）），z *（H' / H））将是您的点A在圆柱体上的投影。
证明：
1. z'= z*(H'/H)
我首先将圆柱体适配到图像大小，因此乘以：（H'/H），并保持相同的z轴。（如果您画出来，您会立即看到）
2. x'和y'？
我将我的图像的每一行投影到一个圆中。圆的参数方程式是（Rcos（t），Rsin（t）），其中t在[0，2PI]之间，参数方程将线段（t在[0，2PI]）映射到圆上。这正是我们要做的。
然后，如果x描述长度为L的线，则x *（2pi）/ L描述长度为2pi的线，并且我可以使用参数方程将该线的每个点映射到圆上。
希望有所帮助
前一个函数提供了将平面压缩到圆柱体上的功能。
这是一个双射，因此从圆柱体中给定的点，您可以轻松地获取原始图像。
圆柱体中的A（x，y，z）
图像中的A'（x'，z'）：
z'= z*(H/H')
x'= L/(2Pi)* { arccos(x/R) * (sign(y)) (mod(2Pi)) }
（这是一个相当丑陋的公式，但就是这样:D，您需要将模表达为正值）
如果您可以将其应用于您的圆柱形图像，则可以了解如何展开图片。
- Ricky Bobby
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等一下，z' 是 z*(H'/H) 还是 z*(L'/L)？你引用了两个。 - BlackBear
谢谢！那么我有一组三维点的集合。但是我想进行图像转换 - 所以我仍然需要将它们从圆柱体中展开，以便我拥有一个新的平面图像。那么，库中已经实现了这个任务的“开箱即用”算法吗？ - tautologe
@tautologe 我不知道有哪个库实现了这种转换。但是这种转换非常简单，所以我猜如果你能找到一个图像处理库，你就可以很容易地实现这种转换。 - Ricky Bobby
我仍然需要将图像从圆柱体上展开。我该怎么做？（我的几何课已经是几年前的事了...） - tautologe
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