理解Matlab立体相机标定工具中外参立体参数（旋转）

Question

理解Matlab立体相机标定工具中外参立体参数（旋转）

matlabcomputer-visionmatlab-cvstcamera-calibration

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考虑以下立体相机系统校准参数，使用MatlabstereoCameraCalibrator应用程序进行校准。

R1 = stereoParams.CameraParameters1.RotationMatrices(:,:,N);
R2 = stereoParams.CameraParameters2.RotationMatrices(:,:,N);
R12 = stereoParams.RotationOfCamera2;

需要翻译的内容如下：

给定以下变量：
R1：从世界坐标系（对于图像N）旋转到相机1。
R2：从世界坐标系（对于图像N）旋转到相机2。
R12：从相机1坐标旋转到相机2。如相关SO问题所述。

如果正确，那么 R12*R1 == R2 吗？

但我得到了不同的值，所以我错过了什么？

编辑

好吧，它们似乎都是转置矩阵。所以：R12'*R1' == R2'！
为什么它们是转置的？

- Pedro77

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- rayryeng · Accepted Answer

它们被转置的原因是，当在坐标之间进行几何变换时，MATLAB使用行向量来执行变换，而传统上在实践中使用列向量。

换句话说，要将一个坐标从一个点转换到另一个点，通常会执行以下操作：

x' = A*x

A是变换矩阵，x是一个坐标列向量。输出的x'也是一个坐标列向量。MATLAB实际上使用一个行向量，所以如果你想在乘法中达到相同的效果，你必须转置矩阵A（即A^{T}），并在后面乘以A之前进行预乘：

x' = x*A^{T}

这里的x应该是一个行向量，为确保正确累加行和列的加权组合，必须对A进行转置以保持相同的计算。然而，输出x'的形状将是一个行向量。这可以通过对两个矩阵的乘积进行转置来验证。具体来说，如果x' = A*x，那么为了将输出转换为行向量x'^{T}，我们必须对矩阵-向量乘积进行转置：

x'^{T} = (A*x)^{T} = x^{T}*A^{T}

最后的陈述是两个矩阵相乘转置的自然属性。有关详细信息，请参见Transpose Wikipedia文章中的第3点：https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose#Properties 转置的原因最终源于MATLAB处理内存对齐方式的方式。MATLAB是一种基于列的语言，这意味着数字是以列方式填充到矩阵中的。因此，如果您要一个接一个地填充矩阵中的元素，则会以列方式完成此操作，因此系数将按列而不是按行填充，从而最终导致我们上面得出的结论。

因此，当您对R12和R1进行转置时，这将使表示返回到最初为MATLAB使用而列主要的状况。因此，行主要设置使您能够使用列向量作为坐标来促进变换。这个列向量设置是我们所熟悉的。因此，在你对他们进行转置之后相乘R12和R1将把你带到正确的变换矩阵R2中，该矩阵采用标准的行主要表示法。