标准正态分布累积分布函数、正态分布累积分布函数或误差函数

Question

这些函数中的任何一个，标准正态累积分布函数、正态累积分布函数或误差函数，能否可靠地使用JavaScript计算？

考虑到Windows上PECL不可用的情况，我希望有一种完全客户端的解决方案。

请告诉我如何实现。

非常感谢！

- user1382306

Answer 1

我使用以下实现：

function cdf(x, mean, variance) {
  return 0.5 * (1 + erf((x - mean) / (Math.sqrt(2 * variance))));
}

function erf(x) {
  // save the sign of x
  var sign = (x >= 0) ? 1 : -1;
  x = Math.abs(x);

  // constants
  var a1 =  0.254829592;
  var a2 = -0.284496736;
  var a3 =  1.421413741;
  var a4 = -1.453152027;
  var a5 =  1.061405429;
  var p  =  0.3275911;

  // A&S formula 7.1.26
  var t = 1.0/(1.0 + p*x);
  var y = 1.0 - (((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t + a1) * t * Math.exp(-x * x);
  return sign * y; // erf(-x) = -erf(x);
}

资料来源:

• cdf: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
• erf: 有一个易于获取的用于Python的erf()实现吗？

我认为误差受到erf实现的限制，尽管这对我来说不是很重要，因此当误差很重要时，您可能需要更深入地研究它。

显然，要获得标准正态cdf，您需要将平均值mean设为0，方差variance设为1，即

function std_n_cdf(x) {
  return cdf(x, 0, 1);
}

- Bertjan Broeksema