从非对称矩阵中获取上三角矩阵

Question

从非对称矩阵中获取上三角矩阵

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有没有一种简单的方法在R中检索非对称矩阵的上（或下）三角矩阵？对于对称矩阵，可以使用mat[upper.tri(mat)]来实现，但是对于非对称矩阵呢？这里上三角矩阵的定义是这样的：如果一个单元格的超过1/2的部分属于由对角线限定的矩阵的右上角，则该单元格属于上三角矩阵（例如图中的红色部分）。

谢谢。

- yliueagle

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Julius Vainora · Accepted Answer

实际上并不难：

mat[nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) > -1/2]
# [1]  4  7 10 11 13 14 15

假设您的图片位于R^2空间的右上方一四分之一，也就是左下角对应 (0,0)，以此类推。让 nc 和 nr 分别表示矩阵的列数和行数。同时，让 c 和 r 分别表示特定单元格的列和行。

很容易看出，对角线的方程为 y = nr - nr / nc * x（常规符号）。剩下的任务是计算每个 (c,r) 单元格所对应的区域。该单元格的上边界在水平线 y = nr - r + 1 的位置，横坐标范围从 c - 1 到 c。只要该区域面积大于 1/2，我们就将该单元格包含在答案中。这些区域面积构成的矩阵如下：

nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) + 1

虽然矩阵不是方阵，但仍然存在很多对称性。如果矩阵非常大，你可以利用这些对称性，仅计算25%的单元格面积即可。但我假设这里并非如此。

由于这种对称性，下三角矩阵也很容易得到：

mat[nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) < -1/2]
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