Scipy稀疏三角矩阵？

Question

我正在使用Scipy构建一个大的稀疏（250k X 250k）共现矩阵，使用scipy.sparse.lil_matrix。共现矩阵是三角形的；也就是说，M[i,j] == M[j,i]。由于存储所有数据两次将非常低效（在我的情况下不可能），我目前正在将数据存储在坐标(i,j)处，其中i始终小于j。因此，换句话说，在(2,3)处存储了一个值，在(3,2)处没有存储任何值，即使在我的模型中(3,2)应该等于(2,3)。（请参见下面的矩阵示例）

我的问题是，我需要能够随机提取与给定索引对应的数据，但是，至少目前的方式，一半的数据在行中，一半在列中，如下所示：

M = 
    [1 2 3 4
     0 5 6 7
     0 0 8 9
     0 0 0 10]

所以，鉴于上述矩阵，我希望能够执行像M[1]这样的查询，并返回[2,5,6,7]。 我有两个问题：

1）除了先查询行，然后查询列，然后连接两者之外，是否有更有效（最好是内置）的方法来执行此操作？这很糟糕，因为无论我使用CSC（基于列）还是CSR（基于行）内部表示，两个查询中的一个都非常低效。

2）我是否在正确使用Scipy的部分？我在Scipy库中看到了一些关于三角形矩阵的函数，但它们似乎围绕着从完整矩阵获取三角形矩阵。 在我的情况下，（我认为）我已经有一个三角形矩阵，并且想要操作它。

非常感谢。

- gilesc

---

它被称为三角形上部打包存储格式。我认为从三角矩阵中获取整个列或行的有效方法并不多。 - Anycorn

M[i, j]==M[j, i] 的意思是矩阵是对称的，而非三角形的。 - Eric O. Lebigot

不错的观点。虽然根据维基百科的定义，这个矩阵也是（上）三角形的。 - gilesc

供您参考：上三角与对称不同：上三角指的是 M[i, j<i] == 0，即矩阵在左下角以下为零。维基百科“Upper triangular”页面中有一些例子。 - Eric O. Lebigot

Answer 1

我认为你不能两全其美：如果你想要高效的存储，就不能存储完整的行（正如你所说的）；如果你想要高效的行访问，我会说你必须存储完整的行。

虽然实际表现取决于你的应用程序，但你可以检查以下方法是否适合你：

1. 使用Scipy的稀疏矩阵进行高效存储。 2. 自动对称化矩阵（StackOverflow上有一个小技巧，至少对于常规矩阵有效）。 3. 然后可以访问它的行（或列），这取决于稀疏矩阵的实现效率。

- Eric O. Lebigot

---

我本来就有点担心。不过还是谢谢你。 - gilesc