使用拟合模型从Y值预测X值

Question

我需要预测一个已拟合模型下，新的y值所对应的x值。

通常情况下，通过使用predict函数可以轻松地预测新的x值所对应的y值，但我无法想出如何完成反向预测。

对于有多个解的情况，我希望获得所有在x值范围内（即1-10）的解。而新的y值将始终在用于拟合模型的y值范围内。

请参见以下示例代码，其中我需要找到新的x值（new_x）。

x = seq(1:10)
y = c(60,30,40,45,35,20,10,15,25,10)

fit = lm(y ~ poly(x, 3, raw=T))

plot(x, y)
lines(sort(x), predict(fit)[order(x)], col='red') 

new_y = 30
new_x = predict(fit, data.frame(y=new_y)) #This line does not work as intended.

编辑1：反向拟合

对反向关系进行拟合将不会得到相同的模型，因为我们将得到一个不同的模型/拟合线。

rev_fit = lm(x ~ poly(y, 3, raw=T))

plot(x, y)
lines(sort(x), predict(fit)[order(x)], col='red') 
lines(predict(rev_fit)[order(y)], sort(y), col='blue', lty=2) 

- cylim

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关于您对缺乏对称性的评论，您可以使用PCA创建一条具有对称性的线（即在一个维度上没有值，您知道另一个维度）。您还可以创建两个单独的回归模型（缺乏对称性的原因是由于回归到平均值）。不过，我很好奇是否还有其他想法/方法。 - Bryan Shalloway

请参阅此处：https://stats.stackexchange.com/questions/13152/how-to-perform-orthogonal-regression-total-least-squares-via-pca，也可以在维基百科上了解回归稀释：https://en.wikipedia.org/wiki/Regression_dilution。 - Bryan Shalloway

Answer 1

正如这个答案所示，您可以使用approx()来完成您的任务。例如：

xval <- approx(x = fit$fitted.values, y = x, xout = 30)$y

points(xval, 30, col = "blue", lwd = 5)

给你：

- Felix

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补充一点，spline 函数也可用于非线性插值，作为 approx 函数的替代选择。 - cylim