在R中的回归（逻辑回归）：寻找特定y值（结果）的x值（预测变量）

Question

我已经拟合了一个逻辑回归模型，该模型从mtcars数据集中的mpg预测二进制结果vs。下面显示了绘图结果。如何确定任何特定vs值的mpg值？例如，我想找出当vs的概率为0.50时mpg的值是多少。感谢任何人提供的帮助！

model <- glm(vs ~ mpg, data = mtcars, family = binomial)

ggplot(mtcars, aes(mpg, vs)) + 
    geom_point() + 
    stat_smooth(method = "glm", method.args = list(family = "binomial"), se = FALSE)

- hsl

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x的预测值为y_hat=e^(xb+c)/(1+e^(xb+c))。解出x的值。 - MichaelChirico

如果你需要帮助解释逻辑回归的输出结果，UCLA提供了非常好的概述。 - Tchotchke

为什么这个问题被踩了？ - Alex

从所写的内容来看，这似乎不是一个关于如何在R中实现已知理论的问题，而是关于该理论是什么的问题。 - Tchotchke

Answer 1

使用 predict() 函数是从模型中计算预测值最简单的方法。然后，您可以使用数值求解器来找到特定截距。例如：

findInt <- function(model, value) {
    function(x) {
        predict(model, data.frame(mpg=x), type="response") - value
     }
}

uniroot(findInt(model, .5), range(mtcars$mpg))$root
# [1] 20.52229

在这里，findInt只需要获取模型和特定的目标值，并返回一个函数，uniroot可以解决0以找到您的解。

- MrFlick

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这看起来不对。答案不应该更接近20.5吗？ - eipi10

哦，我认为你只需要在predict中加入type="response"，这样你就可以返回概率而不是对数几率。 - eipi10

非常感谢！我已经尝试手动解决，但是在R中找不到可以快速完成的函数。因此，我猜测您定义的findInt函数应该是解决x的最简单方法。 - hsl

这些很有帮助。我想知道是否有任何方法可以在不使用lm或glm的情况下找到这样的值。换句话说，我们是否可以直接找到对应于在R中定义的数学函数的x值？ - David C.

当你有多元回归时，如何应用解决方案？例如，当你有m <- glm(Y ~ X1 + X2，data = data，family = "binomial")，其中X1是因子，X2是连续变量，并且我们有兴趣找到X2的值。 - Malek Ik

Answer 2

您可以直接按照以下方式解决mpg问题：

mpg = (log(p/(1-p)) - coef(model)[1])/coef(model)[2]

详细说明：

当你拟合回归模型时，你正在拟合以下方程式：

log(p/(1-p)) = a + b*mpg

当 vs=1 时的概率为 p，截距为 a，mpg 的系数为 b。从模型拟合结果（只需键入 model 或 summary（model））中，我们可以看到 a = -8.8331，b = 0.4304。我们想要在 p=0.5 时找到 mpg。因此，我们需要解决的方程式是：

log(0.5/(1-0.5)) = -8.331 + 0.4304*mpg
log(1) = 0 = -8.331 + 0.4303*mpg

重新排列：

mpg = 8.8331/0.4304 = 20.523

通常来说，为了解决任何 p 的值所对应的 mpg：

mpg = (log(p/(1-p)) + 8.8331)/0.4304

或者，为了使其更易于复现：

mpg = (log(p/(1-p)) - coef(model)[1])/coef(model)[2]

- eipi10