我想在C＃中为一组数据创建趋势函数，使用一个大型数学库似乎有些过度。给定一个值列表，例如6、13、7、9、12、4、2、2、1。我想得到简单线性回归的斜率（以查看其是增加还是减少）和下一个估计值。我知道有很多庞大的库可以做到这一点及更多，但我想要一个更简单的方法。我不太懂统计学，所以如果有人能指导我如何做到这一点，那就感激不尽。
简单线性回归用于数据集
5
- Justin
3
在Google搜索"C# 线性回归"时，会出现很多看起来都能用一个简单的函数解决你的问题。那么它们有什么不足之处呢？ - Chris Farmer
大多数涉及到二维矩阵的处理，而我只关心一维数据集。 - Justin
它并不是真正的一维数组。你只是在暗示元素之间有相等的间距。所以你似乎真正拥有[0,6]，[1,13]，[2,7]，[3,9]等。最终，你似乎需要知道斜率和截距，这样你就可以计算下一个估计值。表面上看，这个似乎很有用：https://gist.github.com/tansey/1375526 - Chris Farmer
2个回答
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我自己编写的用于未来预测的代码（以第一天为基础，例如第15天）
static void Main(string[] args)
{
double[] xVal = new double[9]
{
...
};
double[] yVal = new double[9] {
...
};
double rsquared;
double yintercept;
double slope;
LinearRegression(xVal, yVal,0,9, out rsquared, out yintercept, out slope);
Console.WriteLine( yintercept + (slope*15));//15 is xvalue of future(no of day from 1)
Console.ReadKey();
}
public static void LinearRegression(double[] xVals, double[] yVals,
int inclusiveStart, int exclusiveEnd,
out double rsquared, out double yintercept,
out double slope)
{
Debug.Assert(xVals.Length == yVals.Length);
double sumOfX = 0;
double sumOfY = 0;
double sumOfXSq = 0;
double sumOfYSq = 0;
double ssX = 0;
double ssY = 0;
double sumCodeviates = 0;
double sCo = 0;
double count = exclusiveEnd - inclusiveStart;
for (int ctr = inclusiveStart; ctr < exclusiveEnd; ctr++)
{
double x = xVals[ctr];
double y = yVals[ctr];
sumCodeviates += x * y;
sumOfX += x;
sumOfY += y;
sumOfXSq += x * x;
sumOfYSq += y * y;
}
ssX = sumOfXSq - ((sumOfX * sumOfX) / count);
ssY = sumOfYSq - ((sumOfY * sumOfY) / count);
double RNumerator = (count * sumCodeviates) - (sumOfX * sumOfY);
double RDenom = (count * sumOfXSq - (sumOfX * sumOfX))
* (count * sumOfYSq - (sumOfY * sumOfY));
sCo = sumCodeviates - ((sumOfX * sumOfY) / count);
double meanX = sumOfX / count;
double meanY = sumOfY / count;
double dblR = RNumerator / Math.Sqrt(RDenom);
rsquared = dblR * dblR;
yintercept = meanY - ((sCo / ssX) * meanX);
slope = sCo / ssX;
}
- VISHMAY
6
当我用0,1,2,3...来填充X数组，而Y数组包含线性递增的值时，它的工作效果很好。我理解X数组中的值是Y数组中值之间的距离，因此根据Chris Farmer的评论，它们也应该线性递增。但是，当我用1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1之类的值来填充Y数组时，它就无法正确预测了。 - Mariusz
这是因为这个方法期望在Y数组中有大致的线性进展吗？ - Mariusz
当你绘制XY平面时，X和Y都具有线性进度。 - VISHMAY
顺便问一下，@Aristo，如果您将其放入Excel并应用线性回归，输出值是否匹配？ - VISHMAY
1我注意到 ssY = sumOfYSq - ((sumOfY * sumOfY) / count); 没有被使用？ - Mister Cook
如果有人想要用这个方法计算样本标准差（sigma），只需将此代码放在底部，并将其作为另一个输出参数添加进去：stdDev = Math.Sqrt(ssY / (count - 1)); - Leo Bottaro
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您不需要巨大的库。这些公式相对简单。
给定一组x和y数据的数组，您将计算最小二乘拟合系数，如此处。
(27)和(28)是您想要的两个公式。编码仅涉及输入数组值的求和以及平方和。
以下是一个Java类及其JUnit测试类，供那些想要更多细节的人使用：
给定一组x和y数据的数组，您将计算最小二乘拟合系数，如此处。
(27)和(28)是您想要的两个公式。编码仅涉及输入数组值的求和以及平方和。
以下是一个Java类及其JUnit测试类，供那些想要更多细节的人使用：
import java.util.Arrays;
/**
* Simple linear regression example using Wolfram Alpha formulas.
* User: mduffy
* Date: 10/22/2018
* Time: 10:56 AM
* @link https://dev59.com/zHDXa4cB1Zd3GeqP8x0C#15623183?noredirect=1#comment92773017_15623183
*/
public class SimpleLinearRegressionExample {
public static double slope(double [] x, double [] y) {
double slope = 0.0;
if ((x != null) && (y != null) && (x.length == y.length) && (x.length > 0)) {
slope = correlation(x, y)/sumOfSquares(x);
}
return slope;
}
public static double intercept(double [] x, double [] y) {
double intercept = 0.0;
if ((x != null) && (y != null) && (x.length == y.length) && (x.length > 0)) {
double xave = average(x);
double yave = average(y);
intercept = yave-slope(x, y)*xave;
}
return intercept;
}
public static double average(double [] values) {
double average = 0.0;
if ((values != null) && (values.length > 0)) {
average = Arrays.stream(values).average().orElse(0.0);
}
return average;
}
public static double sumOfSquares(double [] values) {
double sumOfSquares = 0.0;
if ((values != null) && (values.length > 0)) {
sumOfSquares = Arrays.stream(values).map(v -> v*v).sum();
double average = average(values);
sumOfSquares -= average*average*values.length;
}
return sumOfSquares;
}
public static double correlation(double [] x, double [] y) {
double correlation = 0.0;
if ((x != null) && (y != null) && (x.length == y.length) && (x.length > 0)) {
for (int i = 0; i < x.length; ++i) {
correlation += x[i]*y[i];
}
double xave = average(x);
double yave = average(y);
correlation -= xave*yave*x.length;
}
return correlation;
}
}
JUnit测试类：
import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
/**
* JUnit tests for simple linear regression example.
* User: mduffy
* Date: 10/22/2018
* Time: 11:53 AM
* @link https://dev59.com/zHDXa4cB1Zd3GeqP8x0C#15623183?noredirect=1#comment92773017_15623183
*/
public class SimpleLinearRegressionExampleTest {
public static double tolerance = 1.0e-6;
@Test
public void testAverage_NullArray() {
// setup
double [] x = null;
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.average(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testAverage_EmptyArray() {
// setup
double [] x = {};
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.average(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testAverage_Success() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 4.0, 7.0, 9.0 };
double expected = 4.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.average(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testSumOfSquares_NullArray() {
// setup
double [] x = null;
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.sumOfSquares(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testSumOfSquares_EmptyArray() {
// setup
double [] x = {};
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.sumOfSquares(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testSumOfSquares_Success() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 4.0, 7.0, 9.0 };
double expected = 52.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.sumOfSquares(x);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testCorrelation_NullX_NullY() {
// setup
double [] x = null;
double [] y = null;
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.correlation(x, y);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testCorrelation_DifferentLengths() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 3.0, 5.0, 8.0 };
double [] y = { 0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18, 0.20 };
double expected = 0.0;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.correlation(x, y);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testCorrelation_Success() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 3.0, 5.0, 8.0 };
double [] y = { 0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18 };
double expected = 0.308;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.correlation(x, y);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testSlope() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 };
double [] y = { 6.0, 5.0, 7.0, 10.0 };
double expected = 1.4;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.slope(x, y);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
@Test
public void testIntercept() {
// setup
double [] x = { 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 };
double [] y = { 6.0, 5.0, 7.0, 10.0 };
double expected = 3.5;
// exercise
double actual = SimpleLinearRegressionExample.intercept(x, y);
// assert
Assert.assertEquals(expected, actual, tolerance);
}
}
- duffymo
7
13那个“相对简单”的公式让我有点想上厕所。 - Justin
2你不应该感到害怕。这只是简单地对数字列表进行求和。 - duffymo
1这是因为使用的语法对于不熟悉它的读者来说并不直观。这是一个很好的例子，简单的示例会极大地简化理解。 - Austin Salgat
1我猜当我五年前写这个时，对于喂养所需的勺子大小我并不清楚。 - duffymo
“Bite”大小正是我五年前所提供的。不要被Wolfram上的求和符号吓到。 - duffymo
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