numpy.linalg.inv如何计算正交矩阵的逆矩阵？

Question

我正在实现一个LinearTransformation类，它继承自numpy.matrix并使用numpy.matrix.I计算变换矩阵的逆矩阵。

有没有人知道在尝试计算逆矩阵之前，numpy是否检查矩阵的正交性？我之所以问是因为我的大部分矩阵（但不是全部）都是正交的，我想知道是否应该在尝试反转之前实现一些快速的正交性检查。

- Kyle_S-C

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你可以查看源代码：https://github.com/numpy/numpy/blob/v1.7.0/numpy/linalg/linalg.py#L404 - Blender

嗯，我尝试过了，但我认为该函数只是调用了一个包装的C函数。我可以深入研究一下，但我想这里可能有人知道。 - Kyle_S-C

Answer 1

实际上并不是这样的！

numpy.linalg.inv(A) 实际上会调用 numpy.linalg.solve(A,I)，其中 I 是单位矩阵，并且 solve 使用了 lapack 的 LU 分解算法。

也就是说，最终它执行的是高斯消元法，在默认情况下无法检测正交性。

我认为像 A * A.T = I 这样的矩阵乘积检查是不可行的，因为计算量很大。

- Jan

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谢谢，这种情况下，我会给我的类添加一个正交属性来加快速度。 - Kyle_S-C

如果我知道矩阵是厄米矩阵，那么我可以使用Cholesky分解，然后使用linalg.cho_solve(C,I)吗？ - dashesy