如何使用sympy计算矩阵的伪逆(不使用numpy,因为矩阵具有符号常量,我也希望反向操作在符号意义下)。在sympy中,对于��方阵矩阵,普通的inv()
无法使用。例如,如果M = Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6]),pinv(M)
应该给出
-0.9444 0.4444
-0.1111 0.1111
0.7222 -0.2222
pinv
使用奇异值分解(SVD)来替代。>>> import sympy as sy
>>> M = sy.Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6])
>>> N = M.H * (M * M.H) ** -1
>>> N.evalf(4)
[-0.9444, 0.4444]
[-0.1111, 0.1111]
[ 0.7222, -0.2222]
>>> M * N
[1, 0]
[0, 1]
为了得到完整的列秩,将 M 替换为 M.H,转置结果并简化,得到以下“左”逆矩阵的公式:
>>> M = sy.Matrix(3, 2, [1,2,3,4,5,6])
>>> N = (M.H * M) ** -1 * M.H
>>> N.evalf(4)
[-1.333, -0.3333, 0.6667]
[ 1.083, 0.3333, -0.4167]
>>> N * M
[1, 0]
[0, 1]