首先，我将写下这个答案，假设你已经import numpy as np因为它能够清楚地区分numpy函数和python的内置函数或者math和random包中的函数。
我认为没有必要回答你指定的问题，因为你的基本假设是错误的：
是的，泊松统计有一个平均值等于方差，但这假设你使用一个lam常数。但你并没有。你输入高斯分布的y值，所以你不能期望它们是恒定的（根据你的定义它们是高斯的！）。
使用np.random.poisson(lam=0.5)获取泊松分布的一个随机值。但要小心，因为这个泊松分布甚至与高斯分布近似不相同，因为你处于"低平均值"区间，两者显着不同，例如参见维基百科关于泊松分布的文章。
此外，你正在创建随机数，所以你不应该真正绘制它们，而是绘制它们的np.histogram。由于统计分布都是关于概率密度函数的（参见概率密度函数）。
之前，我已经提到你使用一个常数lam创建泊松分布，现在是讨论size的时候了：你正在创建随机数，因此为了近似真实的泊松分布，你需要生成很多随机数。这就涉及到size：例如，np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)会创建一个由10000个元素组成的数组，每个元素都从泊松概率密度函数中绘制，平均值为0.5。
如果你之前没有在上述维基百科文章中读到，那么请注意，泊松分布根据定义只能产生无符号（>= 0）整数作为结果。
所以我想你想要做的是创建包含1000个值的高斯分布和泊松分布：
gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)
然后将其绘制出来，绘制直方图：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()
或者使用np.histogram。
要从您的随机样本中获取统计信息，仍然可以在高斯和泊松样本上使用np.var和np.mean。 这一次（至少在我的样本运行中），它们给出了良好的结果：
print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471
注意高斯值几乎完全符合我们定义的参数。另一方面，泊松均值和方差几乎相等。如果你增加 size ，可以提高均值和方差的精度。
为什么泊松分布不能逼近原始信号
您的原始信号仅包含介于0和1之间的值，因此泊松分布仅允许正整数，并且标准差与均值值相关联。从高斯的平均值远离您的信号，它几乎总是绘制0。当高斯分布取到最大值1时，泊松分布如下所示（左边是信号+泊松分布图，右边是围绕值1的泊松分布）
因此，您将得到大量的0和1以及该区域中的一些2。但也有可能会绘制高达7的值。这正是我提到的反对称性。如果您更改高斯的振幅（例如将其乘以1000），则“拟合”要好得多，因为在那里泊松分布几乎是对称的：
