用于非均匀间距的NumPy或SciPy导数函数？

Question

用于非均匀间距的NumPy或SciPy导数函数？

pythonnumpyscipyderivative

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我想知道numpy或scipy库中是否有一种方法可以找到具有非均匀间距的值列表的数值导数。这个想法是将对应于这些值的时间戳输入进去，然后使用时间戳来找到数值导数。

- user3123955

5个回答

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这有点晚了，但我发现 @dllahr 的答案非常有用并且可以很容易地通过 numpy 实现：

>>> import numpy as np
>>> y = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> dy = np.gradient(y)
>>> x = [1, 2, 4, 8, 10]
>>> dx = np.gradient(x)
>>> dy/dx
array([1., 0.66666667, 0.33333333, 0.33333333, 0.5])

- pingul

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这可能没有提供是因为您可以通过对因变量（y值）和自变量（在您的特定情况下，时间戳）进行求导，然后将第一个向量除以第二个向量来代替。

求导数的定义是：

f' = dy / dx

或者在您的情况下：

f'(t) = dy / dt

您可以使用差分函数来计算每个数值dy，使用差分函数来计算您的数值dt，然后对这些数组进行元素除法运算，以确定每个点上的f'(t)。

- dllahr

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Scipy的UnivariateSpline.derivative是查找任何数据集的导数的简单方法（x轴必须按升序排列）。

x  = [1, 3, 8, 10]
y  = [0, 8, 12, 4]
z  = scipy.interpolate.UnivariateSpline.derivative(x,y)
dz = z.derivative(n)

其中n为导数的阶数

参考文献: https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.derivative.html

请注意，UnivariateSpline的默认阶数为3，相当于scipy.interpolate.CubicSpline

- DivideByZero

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自从最新的NumPy发布(1.13)，numpy.gradient已经实现了这个特性(documentation)：

>>> #only numpy 1.13 and above
>>> import numpy as np
>>> y = [1, 3, 4, 6, 11]
>>> x = [0, 1, 5, 10, 11]
>>> np.gradient(y, x)
array([ 2.        ,  1.65      ,  0.31666667,  4.23333333,  5.        ])

这里x中的值标记了y中y值的x坐标。

- Neinstein

那么这与早期版本相比是非常不同的，对吧？例如，我正在使用1.11.3版本，其文档表明np.gradient(y, x)将此x视为delta x，而不是y的坐标。如果您没有注意版本，则这是一个非常危险的陷阱，结果将完全且无声地错误。 - Jason

@Jason 确实，我自己也曾经“中招”（https://dev59.com/LqTja4cB1Zd3GeqPCXov）。这只是一个问题，对于运行新版本代码的旧版本而言，因为新版本向后兼容（据我所知）。如果x是一个单独的数字，它会将其视为delta x。 - Neinstein

我刚刚在提交新问题时（这里 https://stackoverflow.com/q/46701906/2005415），在注意到你的回复前只有1秒钟。我不确定是否应该删除它还是保留它？但这是一个非常讨厌的错误，我不知道该怎么办，是编写自己的实现吗？ - Jason

@Jason 我会放着不管，并在评论中提到我的问题作为“相关问题”。这样社区就可以自行决定它是否是重复的。(我不想自己评论，那看起来像是在刷声望...) - Neinstein

我不理解，结果是如何计算的，我无法得出 [2.0, 1.65, 0.31666667, 4.23333333, 5.0]。 - Pranshu Gupta

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可以查看英文原文，
原文链接

- Saullo G. P. Castro · Accepted Answer

你可以使用numpy创建自己的函数。对于使用前向差分求导数（感谢@EOL的编辑，但请注意NumPy的diff()不是一个求导函数）：

def diff_fwd(x, y): 
    return np.diff(y)/np.diff(x)

“中心差分”（根据数据间距可能不一定是中心差分）：

def diff_central(x, y):
    x0 = x[:-2]
    x1 = x[1:-1]
    x2 = x[2:]
    y0 = y[:-2]
    y1 = y[1:-1]
    y2 = y[2:]
    f = (x2 - x1)/(x2 - x0)
    return (1-f)*(y2 - y1)/(x2 - x1) + f*(y1 - y0)/(x1 - x0)

其中y包含函数评估，x对应于“时间”，这样您就可以使用任意区间。