保证在二进制补码中左移负数时结果为负数？

Question

假设负的二进制数是用二进制补码表示的，我们怎样才能保证符号不变呢？ 假设我们用四位来表示十进制数-5： 1011，现在想左移一位以乘以2：

1011 << 1

这个操作返回0110，即6，而不是我们所希望的-10。

（我认为这只适用于第二位为0的负数，即某个范围内最小可表示负数附近的负数）

- sgarza62

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@PaulR 我读到大多数 << 的实现都同时满足 ASL 和 LSL 的要求。ASL 操作是否以某种方式保留了最高有效位（符号位）？如果是这样，它是否通过从第二位开始移位而不是 MSB 开始来实现？ - sgarza62

这篇维基百科文章上的图片表明了 MSB 被移出并替换，这对于无符号数来说是可以的，但对于有符号负数来说就不行了，对吗？http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_shift - sgarza62

抱歉 - 我意识到我在上面的评论中说了些无聊的话：对于二进制补码，LSL和ASL是完全相同的。OP的困惑来自于不同的误解。 - Paul R

那么，在4位字段中如何表示-10？ - Hot Licks

@HotLicks 在一个4位字段中是不可能的。第一位表示二进制补码系统中的符号，因此我们只剩下三位。你需要至少5位来表示-10：10110。 - sgarza62

Answer 1

楼主在这。我已经找到了我的问题的答案。

左移操作可能会触发算术溢出。

二进制补码系统可表示的数字范围为-(2^(n-1))到2^(n-1)-1，其中n是可用位数，包括符号位（最高位）。因此，在上面的例子中，每个数字使用4位，可能的值范围是从-8到7，包括边界值。

向左移动m位将把该数字乘以2^m。因此，在上面的例子中，-5 << 1将产生-10，这超出了4位带符号表示法中可能数字的范围 - 这就是溢出。

1111 << 1 == 1110 // -1 * 2 is -2
1110 << 1 == 1100 // -2 * 2 is -4
1101 << 1 == 1010 // -3 * 2 is -6
1100 << 1 == 1000 // -4 * 2 is -8
1011 << 1 == 0110 // overflow
1010 << 1 == 0100 // overflow
1001 << 1 == 0010 // overflow
1000 << 1 == 0000 // overflow

总之，在使用ASL进行二的幂次方乘法时，重要的是确保产品位于可能值的范围内。

- sgarza62

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在二进制补码中，如果有符号负数的第二位是0，那么左移一位将会导致溢出。同样地，如果第三位是0，那么左移两位将会导致溢出。以此类推。 - sgarza62