计算机如何知道二进制补码表示的数字是负数？

Question

例如，10000001在二进制补码中表示的是-127，但它也等于129。我或计算机如何知道它所代表的数字是哪一个？

- Ryan Oliver Lanham

Answer 1

为了演示目的，我将使用4位整数。二进制补码数系统用二进制数字表示正负数。每个位的权重都是2的幂，除了最高有效位（最左边的位），它的权重是相应的2的幂的相反数。

例如：让我们转换这些二进制补码数：1110、0111、1001。 1110= -2³ + 2² + 2¹ + 0*2⁰ = -2 0111= -2³*0 + 2² + 2¹ + 2⁰ = 7 1001= -2³ + 0*2² + 0*2¹ + 2⁰ = -7

备注：最左边的位给出了数字的符号。如果是“0”，则数字为正；否则为负。

所以，回到你提供的例子：

10000001 = -2⁷ + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1= -127（而不是129）

那么，如何用二进制补码表示129呢？

要用二进制补码表示129，需要超过8位，因为计算机需要额外的一位来表示数字是正数。不清楚吗？假设我们在一个16位系统中，这里是-127和129的存储方式：
-127= 10000001
129= 00000000 10000001 （最左边的位为0表示数字是正数）

如果你仍然怀疑是否可以用8位的二进制补码表示129：请记住，在一个n位系统中，可以用二进制补码表示的值位于区间[-2^n-1,2^n-1-1]。这里，n=8位。因此，该区间为[-128,127]，这清楚地表明129超出了范围。

https://en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement

- James

Answer 2

对于带符号的8位整数表示，最高有效位表示符号。因此，你有7位来表示值本身。对于无符号的8位整数表示，所有8位都用于表示值，因为在这种表示中，数字已经被假定为正数。

- Arda Aytekin

Answer 3

我或计算机如何知道它所指的是哪个数字？

这取决于给定数字是有符号还是无符号。

有符号

有符号值可以是正数或负数。计算机使用第一位来表示这一点。如果第一位是1，则该数字为负数。如果第一位是0，则该数字为正数。要确定数字的值，使用其他7位。

因此，对于有符号的10000001，它将意味着-1。

无符号

无符号值仅为正数。由于不需要指示数字是正数还是负数，因此将使用所有8位来确定数字的值。

对于无符号的10000001，它将意味着129。

- user3437460

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1000 0001 等于 -127，而不是 -1。 - Murphybro2

第一位有点令人困惑，因为两边都有1。考虑使用MSB和LSB术语。 - Roi