负数在内存中以二进制补码的形式存储，那么CPU如何知道它是正数还是负数？

Question

-1可以用4位二进制数(2's complement) 1111来表示。

15也被表示为1111。

那么，当CPU从内存中获取数值时，它如何区分15和-1呢？

- MCG

Answer 1

当CPU把一个字节从一个位置移动到另一个位置时，它并不关心这个字节是否为-1或15。不存在“有符号移动”（对于相同大小的目标位置没有有符号移动 - 对于更大或更小的目标位置有有符号移动）。

CPU只在对字节进行算术运算时才关心其表示方式。根据您选择的操作码（或代表您选择的编译器），CPU知道是否执行有符号或无符号算术运算。

- Peter vdL

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有符号和无符号算术只在1s补码的情况下才有影响。在2的补码中，符号是自明的。 - Amal Antony

11111111b + 00000001b，@amalantony：如果两个量都是无符号的（假设是8位寄存器），则会发生溢出。如果它们是有符号的，则不会溢出。如果编译器没有关于类型的信息（例如在操作码或某些标志中）则无法区分它们之间的差异。 - Mat

@Peter 系统是如何决定 15（1111b）-1=14 和 -1（1111b）-1（0001b）=-2 的呢？ - MCG

@amal：在二进制补码表示中，有符号和无符号确实有所不同。例如，指令集可能会为有符号和无符号比较提供单独的操作码。而C编译器将根据操作数的C类型（有符号 vs 无符号）发出相应的比较指令。 - Jim Lewis

@MCG：这将是一个糟糕的例子，因为1111b - 0001b = 1110b，可以正确地解释为无符号（15-1=14）或有符号（-1-1=-2）。然而，乘法和除法需要针对有符号和无符号使用不同的指令。 - Elliot Nelson

@JimLewis：我从编译器的角度回答了原始问题。我认为MCG想知道在二进制补码形式下，15和-1的表示方式有何不同。当涉及到CPU时，一切都归结于生成的操作码类型，就像Peter和你提到的那样。 - Amal Antony

Answer 2

大部分之前的答案提到了不同的操作码。对于更复杂的操作，如乘法和除法，这可能是正确的，但对于简单的加减法，CPU 的工作方式并非如此。

CPU 在其标志寄存器中保存有关指令结果的数据。在 x86（我最熟悉的）上，这里最重要的两个标志是“溢出”和“进位”标志。

基本上，CPU 不关心数字是有符号还是无符号，它们都被视为相同。当数字超过它所能包含的最高无符号值时，设置进位标志。当它超过或低于无符号数字的范围时，设置溢出标志。如果您使用无符号数字，则检查进位标志并忽略溢出标志。如果您使用带符号数字，则检查溢出标志并忽略进位标志。

以下是一些示例：

无符号：

1111（15）+ 1111（15）= 1110（14）

现在要做的是检查进位标志，在这种情况下该标志包含一个给出最终结果的值。

1 1110（30）

有符号：

1111（-1）+ 1111（-1）= 1110（-2）

在这种情况下，忽略进位标志，溢出标志应设置为零。

无符号：

0111（7）+ 0111（7）= 1110（14）

当您检查进位标志时，它应该为零。

有符号：

0111（7）+ 0111（7）= 1110（-2）

在这种情况下，将设置溢出标志，表示加法存在错误。

因此，总之，数字仅基于您对其的解释而有符号或无符号。 CPU 为您提供了区分它们所必需的工具，但不会自动进行区分。

- john

Answer 3

CPU并不知道一个数字是有符号还是无符号的。当编译器创建机器语言文件时，它会选择正确的操作来执行与该数字的数学运算。例如，如果您声明变量为有符号类型，则在机器语言中执行的操作将是将该内存位置视为有符号值的操作。

在任何软件中，只有在解释数据时才能赋予其意义。内存中的一个字节可以是有符号或无符号数字、字符、音乐文件的一部分、图片中的像素等等。赋予其意义的是您如何使用该字节。

- user3765039

Answer 4

在编译器层面，区分是基于数据类型的。如果数据类型是int，在C语言中，那么将分配4个字节给该变量。所以，2的补码中的15是00000000 00000000 00000000 00000000 00001111，而-1是11111111 11111111 11111111 11111111。编译器然后将其转换为CPU的相应操作码。CPU执行这个操作码，在这个层面上，一切都是以1和0的形式存在的。

- Amal Antony

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那并没有回答问题，问题是CPU如何起作用。 CPU不懂C语言。 - Mat

编译器为每个数字分配预定义的字节数（不考虑语言，C只是一个例子）。如果二进制版本由所有1组成，则为-1；如果至少有一个前导0位，则被解释为非零整数值。你明白了吗？ - Amal Antony

不是这个问题。问题是：假设我有 unsigned char i=255;，它的二进制表示为 11111111。如果使用有符号字符，则 11111111 表示 -127。CPU 无法从语言中获取类型信息。那么它如何知道哪个是哪个？（我并不是说这个问题实际上是可以回答的，因为它完全取决于实际的 CPU/指令集，只是说你的答案并没有回答这个问题。） - Mat

@amal 当它是一个4位机器时会发生什么？ - MCG

@amalantony: _CPU看不到高级语言中定义的类型。_编译器必须以这样的方式发出其代码，以便CPU知道存储了什么类型的值以及它们需要什么类型的操作（有符号或无符号）。这将回答这个问题。 - Mat

Answer 5

在二进制补码中，要表示15，我们需要5位。2的补码范围是-16到15，因此该值变为01111。这里最高位（MSB）是0，所以它是正数。对于-1，它将变为11111。

- goodman