区分2的补码负数和相应的正数

Question

我将举例说明。十进制数5的4位二进制表示为0101。因此，十进制数-5在2的补码中表示为1011。然而，1011也是十进制数11的二进制表示。怎样区分这两个值？

如果解决方案是限制4位二进制数仅表示-8到+7，那么如何检测溢出？当我将二进制7加上二进制7时，得到1110，它是十进制数13（溢出），但也是2的补码中的二进制-2。如何检测二进制7 + 7是溢出，而不是-2？

我知道计算机通常使用2的补码来表示负数。我想知道在这种情况下如何处理这个问题。

- user3565552

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有一个溢出位。 - Nico Schertler

Answer 1

没有办法区分具有相同表示的正数和负数。我曾经编写了一些程序，利用这种模糊性来完成工作。如你所说，通常的做法是将二进制数字的最高有效位（MSB）为1的标识为负数，最高有效位为0的标识为正数。对于四位二进制数，范围为-8到+7。

此外，CPU检测溢出的一种方法是比较进入MSB和离开MSB的进位位。如果这些位相同 - 都是零或都是一 - 则没有溢出。如果这些位不同 - 一个是零，另一个是一 - 则加法中发生了溢出。

在你的例子中，7加7或0111 + 0111，请注意当你将“111”加到“111”时（省略MSBs的值），你得到“1110”，因此结果为“110”，带有一个“1”进位到MSB。然后当你加上MSBs和进位时，你会看到“0 + 0 + 1”，它是“1”，没有从MSB流出的进位。因此进位输入为“1”，进位输出为“0”，因此发生了溢出。

许多CPU检测这些情况。在加法之后，一个状态位将是进位到MSB的进位位，另一个状态位将是离开MSB的进位位。如果这些位不同，则会引发溢出条件标志。

- Rory Daulton

Answer 2

无法仅通过查看位序列将不同的含义赋予相同的位序列。无法区分字节11111111是表示有符号整数-1还是无符号整数255，就像无法区分字节00100001是表示数字33还是字符'A'一样。这些都是相同基础数据的不同解释。在现实世界中处理数据的方式是类型的概念，在几乎所有高级语言中都以某种方式支持。类型是允许选择一种解释而不是其他解释的东西。在许多较新和更高级的语言中，甚至没有简单的方法以其他方式解释相同的数据（字节）；在一些较低级别的语言中（如C或C ++），如果你有充分的理由这样做，你实际上可以这样做。例如，你可以将8字节整数类型的数字5217737203189443684与十六进制表示为0x48 69 20 57 6F 72 6C 64的字符序列"Hi World"重新解释。在一些情况下，这样的技巧提供了好处，但在大多数情况下，这不是你应该做的事情（这就是为什么在许多语言中你不能轻松地这样做的原因）。

所以回到你的例子，许多语言有不同类型的“有符号整数”和“无符号整数”，这就允许区分这些情况。至于溢出，2的补码的一个好处是，在位级别上，对于“无符号整数”和“带符号2的补码整数”，加法和减法的逻辑实际上是相同的。因此，在硬件级别上，只需要检测溢出，设置相应的标志（溢出标志和进位标志），然后将其解释留给用户。是-127 + -127还是129 + 129？硬件不关心。是-1 + 2还是255 + 2？同样，硬件不关心。它只设置标志，让您（或编译器）根据（逻辑上）分配的类型进行解释。

P.S. 关于溢出和进位标志的一些细节可在这里找到。

- SergGr