Eigen：矩阵转四元数与反向操作结果不同

Question

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我使用Eigen库将矩阵转换为四元数，但当我将其中一个矩阵转换为四元数并重新转换回去时，它变成了另一个矩阵，即单位矩阵。我使用的旋转矩阵是从变换矩阵分解而来的。

    Eigen::Matrix3f R3d = R.topLeftCorner<3,3>();
    *Rquat = R3d;

    R3d = (*Rquat).normalized().toRotationMatrix();

出现这个问题的原因可能是什么？这是转换为四元数之前的矩阵

- JOYD

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您传递的矩阵是一个反射矩阵，因此无法从中获取有效的四元数。不过，您使用的Eigen版本是哪个？ - chtz

我正在使用Eigen 3。 - JOYD

那么版本3.0？它已经被弃用一段时间了... - chtz

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请确保源旋转矩阵是真正的旋转矩阵。 - minorlogic

2个回答

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正如之前的答案和评论所建议的那样，单位四元数只能表示3D旋转矩阵。

要使矩阵成为旋转矩阵，它必须位于SO（3）中，即特殊正交群，其定义为：

$SO(3) = \{ M\in\mathcal{M}_{33}(\mathbb{R})\ | \ M\:M^T=Id,\: det(M) =+1 \}$

所以您需要检查矩阵乘以其转置是否等于单位矩阵，以及它的行列式是否等于一（而不是减一，否则它只属于正交群，而不属于它的子群——特殊正交群）。

此时，用于从矩阵创建四元数的Eigen函数未检查传递的矩阵是否确实是旋转矩阵。可能需要修复或警告，因为这可能会导致意外行为，如您所描述的那样。

我发现自己处于同样的位置，因为我试图从基向量形成一个变换矩阵（由三个基向量组成），仅当该基是直接的时才有效。如果不是直接的，则从这个基向量到标准基（反之亦然）的转换不是旋转。

- Florian D

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可以查看英文原文，
原文链接

- chtz · Accepted Answer

刚刚检查了Eigen矩阵转四元数的实现。它基于Ken Shoemake的“四元数微积分和快速动画”。

当分析源代码时，可以看到它假设矩阵确实是旋转矩阵（或接近旋转矩阵）。事实上，所有对称矩阵且M.trace()>0都将导致一个（缩放后的）单位四元数。如果您希望在无效旋转矩阵的情况下获得其他结果，则需要实现自己的转换方法。