Eigen C++ / Matlab 四元数和旋转矩阵不匹配

Question

我注意到在计算四元数时，Eigen C++和Matlab存在差异。 在Eigen C++中，代码为：

Eigen::Quaterniond q;
q.x() = 0.270598;
q.y() = 0.653281;
q.z() = -0.270598;
q.w() = 0.653281;

Eigen::Matrix3d R = q.normalized().toRotationMatrix();
std::cout << "R=" << std::endl << R << std::endl;

提供旋转矩阵：

R=
-2.22045e-16     0.707107     0.707107
           0     0.707107    -0.707107
          -1            0 -2.22045e-16

在Matlab中（使用wxyz），我得到了以下结果：

q =

    0.6533    0.2706    0.6533   -0.2706

>> quat2dcm(q)

ans =
   -0.0000         0   -1.0000
    0.7071    0.7072         0
    0.7072   -0.7071   -0.0000

这是转置操作！有人能解释一下发生了什么吗？我确保wxyz的位置是正确的。

谢谢

- hitimo

Answer 1

使用Matlab，你正在计算方向余弦矩阵。它确实像你用Eigen C++计算的旋转矩阵一样，因此也是幺正的（所有行和所有列都具有长度为1的范数，并形成一组垂直的向量）。

现在，幺正矩阵的逆等于其共轭转置(*)，即：

U*U = UU* = I

换句话说，Matlab的约定与Eigen C++相反。

来自维基百科：

由于坐标系（别名）的旋转或点P（不在场证明）的旋转，点P的坐标可能会发生变化。

在大多数情况下，这种歧义的影响相当于旋转矩阵的逆矩阵的效果（对于这些正交矩阵等价于矩阵转置）。

- gsimard