使用给定的概率密度函数生成随机数

Question

我想在Python中指定一个分布的概率密度函数，然后从该分布中随机选取N个数字。我该如何做呢？

- user2445465

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你可以查看scipy.stats库。里面有很多有用的著名分布，你可以从中进行抽样。 - Dalek

如果您的分布是直方图或非参数的，则我可以发布一份配方，告诉您如何从这些类型的分布中进行抽样。 - Dalek

Answer 1

通常，您需要使用累积概率密度函数的倒数。一旦掌握了这一点，那么在分布上生成随机数就很简单：

import random

def sample(n):
    return [ icdf(random.random()) for _ in range(n) ]

或者，如果你使用NumPy：

import numpy as np

def sample(n):
    return icdf(np.random.random(n))

在这两种情况下，icdf 是一个反累积分布函数，它接受介于0和1之间的值，并输出相应的分布值。

为了说明icdf的性质，我们将以一个简单的均匀分布为例，该分布在10和12之间：

• 概率分布函数在10到12之间为0.5，在其他地方为零

• 累积分布函数在10以下为0（没有样本低于10），在12以上为1（没有样本高于12），并在线性增加值之间（PDF的积分）

• 反向累积分布函数仅在0到1之间定义。 在0处，它是10，在12处，它是1，并在线性变化值之间变化

当然，困难的部分是获得反向累积密度函数。 这实际上取决于您的分布，有时您可能拥有解析函数，有时您可能希望求助于插值。 数值方法可能很有用，因为可以使用数值积分来创建CDF，并可以使用插值来反转它。

- DrV

Answer 2

这是我用蒙特卡罗方法编写的函数，用于提取符合给定概率密度函数的单个随机数。当然，只需调用此函数n次即可生成n个随机数。请注意，保留了HTML标记。

    """
    Draws a random number from given probability density function.

    Parameters
    ----------
        pdf       -- the function pointer to a probability density function of form P = pdf(x)
        interval  -- the resulting random number is restricted to this interval
        pdfmax    -- the maximum of the probability density function
        integers  -- boolean, indicating if the result is desired as integer
        max_iterations -- maximum number of 'tries' to find a combination of random numbers (rand_x, rand_y) located below the function value calc_y = pdf(rand_x).

    returns a single random number according the pdf distribution.
    """
    def draw_random_number_from_pdf(pdf, interval, pdfmax = 1, integers = False, max_iterations = 10000):
        for i in range(max_iterations):
            if integers == True:
                rand_x = np.random.randint(interval[0], interval[1])
            else:
                rand_x = (interval[1] - interval[0]) * np.random.random(1) + interval[0] #(b - a) * random_sample() + a

            rand_y = pdfmax * np.random.random(1) 
            calc_y = pdf(rand_x)

            if(rand_y <= calc_y ):
                return rand_x

        raise Exception("Could not find a matching random number within pdf in " + max_iterations + " iterations.")

在我看来，如果你不需要检索大量的随机变量，这种解决方案比其他解决方案表现更好。另一个好处是你只需要PDF，避免计算CDF、反向CDF或权重。

- linksfate