IEEE浮点数与自定义浮点数的性能比较

Question

我正在处理一个没有浮点单元的处理器，因此我必须使用固定或自定义浮点类型来进行用户界面。

这三种类型在乘法方面的性能如何？

1. IEEE Float (32)
2. 带有16位有符号值和有符号16位指数的自定义32位浮点类
3. 32位定点十进制

我希望得到一些可以扩展到具有浮点单元的处理器的东西，那么自定义浮点与IEEE浮点在性能方面是否有竞争力？我听说IEEE浮点在没有FPU的处理器上的性能非常低，是因为需要进行疯狂和/或运算，由于24位值不是本机的吗？也就是说，自定义浮点类是否能缓解这个性能问题？

任何帮助将不胜感激！

- Ryan Brown

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如果你想要与使用硬件浮点数的处理器兼容，那么你真的没有选择，对吧？否则，你已经按从慢到快的顺序列出了它们。你的软类型（任何一种）都比硬件类型慢。 - Marc Glisse

与硬件实现相比，软IEEE浮点数的速度相当缓慢。我不确定其他浮点表示法的速度会更快。例如，我的C#实现需要约38个时钟周期来完成加法/乘法运算。 - CodesInChaos

Answer 1

由于需要检查和正确处理许多边缘情况，软件仿真的IEEE浮点数/双精度数很慢。

• 输入中的+/-无穷大
• 输入中的不是数字
• 输入中的+/-0
• 规格化与非规格化数字以及尾数中的隐含“1”
• 解包和打包
• 规格化/非规格化
• 下溢和上溢检查
• 正确舍入，这可能导致额外的（去）规范化和/或下溢/上溢

如果您只是粗略地计算上述原始微操作的数量（每个列表项为1），则会接近10。在最坏的情况下，还会有更多。

因此，如果您对符合IEEE标准的浮点运算感兴趣，请预期每个仿真操作都比其整数对应物慢约30倍（CodesInChaos的评论及时提到了每次加法/乘法38个时钟）。

您可以通过选择以下浮点格式来简化一些问题：

• 仅一个零
• 没有不是数字
• 仅规格化数字
• 尾数中没有隐含“1”
• 指数和尾数各占用整数个字节
• 没有或原始舍入
• 可能没有无穷大
• 可能是2的补码尾数
• 可能没有指数偏移

定点算术可能更具性能。但通常问题在于您必须预先知道所有输入和中间结果的范围，以便选择正确的格式以避免溢出。您还可能需要支持许多不同的定点格式，例如16.16、32.32、8.24、0.32。 C++模板可以帮助减少代码重复。

无论如何，您所能做的最好的事情就是定义您的问题，使用浮点和定点算术解决它，观察哪个适用于哪个CPU，并选择获胜者。

编辑：有关更简单的浮点格式的示例，请查看MIL-STD-1750A的32位浮点格式：

 MSB                                         LSB MSB          LSB
------------------------------------------------------------------
| S|                   Mantissa                 |    Exponent    |
------------------------------------------------------------------
  0  1                                        23 24            31

浮点数表示为分数幂次方和2的乘积。在浮点操作开始时，所有浮点数被假定为归一化或浮点零，所有浮点操作的结果都会进行归一化（一个归一化的浮点数具有幂次方的符号和相反值的下一个位）或浮点零。浮点零定义为0000 0000₁₆即幂次方和分数均为零的数（00₁₆）。扩展浮点零定义为0000 0000 0000₁₆，即幂次方和分数均为零。以下是32位浮点数机器表示的一些例子：

十进制数   十六进制符号
(分数 x 幂次方)  
0.9999998 x 2127     7FFFFF 7F  
0.5 x 2127   400000 7F  
0.625 x 24   500000 04  
0.5 x 21     400000 01  
0.5 x 20     400000 00  
0.5 x 2-1    400000 FF  
0.5 x 2-128  400000 80  
0.0 x 20     000000 00  
-1.0 x 20    800000 00  
-0.5000001 x 2-128   BFFFFF 80  
-0.7500001 x 24  9FFFFF 04  

- Alexey Frunze

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所有这些废话有什么意义？程序员在整数上没有检查也能很好地工作，速度比检查某些东西是否超出范围（每次操作10倍，显然）更为重要，如果需要安全性，您可以自己检查，就像您可以检查整数一样。 - Ryan Brown

我猜你确实需要检查指数部分的溢出情况，以使其始终正常工作。不过我不确定还有什么其他问题。 - Ryan Brown

@RyanBrown 大多数都非常有用。它们使实现更加复杂，但不一定更慢。例如，尾数中的隐式1简化了大多数操作。请记住，浮点数是为硬件实现而设计的，而不是为软件仿真而设计的。 - CodesInChaos

即使在简单的情况下，您也需要进行多项检查。在加法/减法中，您不能像使用2的补码整数那样简单地添加/减去两个数字。您需要对齐尾数并调整指数，考虑符号，然后进行加法/减法，然后需要规范化结果的尾数并再次调整指数，并在结果的大小太小而无法用该格式表示时可能将结果设置为0。这一点单独就会使浮点加/减运算比2的补码整数加/减运算慢大约10倍。 - Alexey Frunze