IEEE 754中表示的最大浮点数

Question

我想知道在IEEE 754中表示的最大浮点数是否是: (1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127] 这里_b代表二进制表示。但是该值为3.403201383 *10^38，与由例如C++ 给出的(1.0)_b*2^[(11111111)_b-127]不同。难道(1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]不能以该框架中更大的方式表示吗？ 有人知道原因吗？ 谢谢。

- Qiang Li

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更适合于：https://cs.stackexchange.com/ - ryanwebjackson

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Answer 1

指数11111111_b被保留用于表示无穷大和NaN，因此你的数字无法表示。

单精度浮点数能够表示的最大值约为3.4028235×10³⁸，实际上是1.11111111111111111111111_b×2^{11111110_b-127}。

参见http://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

- Joni

Answer 2

将"m"表示为尾数，"e"表示为指数，答案为：

如果IEEE 754中的位数是：

• 16位，其中1位为符号位，5位为指数，10位为尾数。能够表示的最大数字是4,293,918,720。
• 32位，其中1位为符号位，8位为指数，23位为尾数。能够表示的最大数字是3.402823466E38。
• 64位，其中1位为符号位，11位为指数，52位为尾数。能够表示的最大数字是2¹⁰²⁴ - 2⁹⁷¹。

- Fernando Pérez Lara