IEEE浮点数舍入

Question

3

对于IEEE浮点数，为什么以下等式成立：epsilon m？

（1-1e-16）-1 = -1.1102e-16 1 + (1e-16-1）= 1.1102e-16

而另一方面，以下等式等于0：

（1 + 1e-16）-1 = 0

有人能解释一下吗？对于最后一个问题，我理解：

当1 ≤ x ≤ 1 + M时，fl（x）= 1，当1 + M＜x≤1 + 2M时，fl（x）= 1 + 2M

难道前两个结果不应该等于0吗？因为当1-M＜x≤1时，fl（x）= 1，当1-2M≤x≤1-M时，fl（x）= 1-2M？

- Kevin Lee

你在这里使用什么值作为 M？是 2^{-53} 还是 2^{-52}？ - Mark Dickinson

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Simon Byrne · Accepted Answer

机器精度并不是一个一致定义的术语，因为不同的来源和语言会以不同的方式定义它。

如果我们将M取为2^-53 ≈ 1.11 × 10^-16（即1和前一个浮点数之间的差距，或者是1和下一个浮点数之间差距的一半），那么在1附近的浮点数线看起来像这样：

--|----|----|----|---------|---------|------
     1-2M  1-M   1        1+2M      1+4M

所以，在标准四舍五入中，遇到平局时选择偶数，我们有以下内容：

所以，在第一种情况下，1 - 1e-16将会四舍五入为1 - M，在第二种情况下，1 + 1e-16将会四舍五入为1。