一个高斯滤波器可以通过一系列的盒子（平均）滤波器来近似实现，如
快速近似高斯滤波第二部分所述。此方法需要使用
积分图像，并允许更快地应用（近似）高斯滤波，特别是对于高模糊情况。
下面的代码演示了如何使用上面链接的论文中的步骤来完成这个过程。
让滤波器半径为8.43，就像问题中描述的那样。
sigma_g = 8.43
连续应用盒式滤波器的次数决定了逼近的级别。在本例中，我将其设置为5：
n = 5
首先，使用方程3找到盒式滤波器的理想宽度:
w = np.sqrt(12*sigma_g**2/n + 1)
正如论文中所讨论的那样，使用两种不同大小的框式过滤器效果更好。这些过滤器需要是奇数长度以保持对称性，长度相差两个单位。下面的代码取w并找到最接近的奇数整数。（它可能可以更好地编写）：
wu = np.ceil(w) if np.ceil(w) % 2 == 1 else np.ceil(w)+1
wl = np.floor(w) if np.floor(w) % 2 == 1 else np.floor(w)-1
if w == w//1:
wl -= 2
wu += 2
如果需要进行n次连续应用，则使用宽度为wu的第一个过滤器执行m次，使用宽度为wl的第二个过滤器执行(n-m)次。方程式5展示了如何计算m：
m = round((12*sigma_g**2 - n*wl**2 - 4*n*wl - 3*n) / (-4*wl - 4))
下面是计算水平和垂直积分图像的函数：
def integral_image_1d_hor(image):
''' Calculated the 1d horizontal integral
image of an image.'''
n1, n2 = np.shape(image)
int_im = np.zeros((n1, n2))
for row in range(0,n1):
int_im[row,0] = image[row,0]
for row in range(0,n1):
for col in range(1,n2):
int_im[row,col] = image[row,col] + int_im[row,col-1]
return int_im
def integral_image_1d_ver(image):
''' Calculated the 1d vertical integral
image of an image.'''
n1, n2 = np.shape(image)
int_im = np.zeros((n1, n2))
for col in range(0,n2):
int_im[0,col] = image[0,col]
for col in range(0,n2):
for row in range(1,n1):
int_im[row,col] = image[row,col] + int_im[row-1,col]
return int_im
要使用积分图像进行过滤，我有以下函数：
def box_1d_filter_hor(int_im_1d, width):
w = int((width-1)/2)
fil_im = np.zeros(np.shape(int_im_1d))
pad = w
int_im_1d = np.pad(int_im_1d, pad, 'constant')
n1 = np.shape(int_im_1d)[0]
n2 = np.shape(int_im_1d)[1]
for row in range(pad, n1-pad):
for col in range(pad, n2-pad):
fil_im[row-pad,col-pad] = (int_im_1d[row,col+w]
- int_im_1d[row,col-w-1])/width
return fil_im
def box_1d_filter_ver(int_im_1d, width):
w = int((width-1)/2)
fil_im = np.zeros(np.shape(int_im_1d))
pad = w
int_im_1d = np.pad(int_im_1d, pad, 'constant')
n1 = np.shape(int_im_1d)[0]
n2 = np.shape(int_im_1d)[1]
for col in range(pad, n2-pad):
for row in range(pad, n1-pad):
fil_im[row-pad,col-pad] = (int_im_1d[row+w,col]
- int_im_1d[row-w-1,col])/width
return fil_im
然后我定义了另外两个函数，用于在水平和垂直方向上处理图像：
def process_hor(image, w):
int_im = integral_image_1d_hor(image)
fil_im = box_1d_filter_hor(int_im, w)
return fil_im
def process_ver(image, w):
int_im = integral_image_1d_ver(image)
fil_im2 = box_1d_filter_ver(int_im, w)
return fil_im2
最后，使用之前的所有函数来近似高斯滤波，请使用以下函数：
def approximate_gaussian(image, wl, wu, m, n):
for num in range(0,int(m)):
image = process_hor(image, wl)
image = process_ver(image, wl)
for num in range(0,int(n-m)):
image = process_hor(image, wu)
image = process_ver(image, wu)
return image
我并没有处理图像的边缘，但这可以通过修改上面的函数来调整。这样应该会更快，特别是对于高斯模糊半径非常大的情况。
