用FFT进行高斯模糊

Question

我正在尝试使用FFT实现高斯模糊，发现了以下方法。

这意味着您可以对图像和滤波器进行傅里叶变换，将（复杂的）结果相乘，然后进行反向傅里叶变换。

我有一个7x7矩阵的核K和一个512x512矩阵的图像I。

我不明白如何将K乘以I。唯一的方法是使K与I一样大（512x512）吗？

- Paul

Answer 1

是的，你需要通过在K后面填充零来使其与I一样大。此外，在填充之后，但在对卷积核进行FFT之前，您需要使用环绕方式将其平移，使得卷积核的中心（高斯峰值）位于（0,0）。否则，您过滤后的图像将被平移。或者，在完成后可以平移结果过滤后的图像。

另一个要点：对于小内核，不使用FFT可能实际上更快。2D高斯内核是可分离的，这意味着您可以将其分成两个x和y方向的1D内核。然后，您可以在空间域中沿x和y方向进行两个1D卷积，而不是2D卷积。对于较小的内核，这可能比使用FFT在频率域中进行卷积更快。

- Dima

Answer 2

如果您对像素着色器感到舒适，且FFT不是您的主要目标，但使用高斯模糊核进行卷积是，则我可以推荐我的教程关于什么是卷积。

此致。

- Agnius Vasiliauskas