Matlab中高斯函数的FFT

Question

Matlab中高斯函数的FFT

3

我正在尝试使用Matlab的fft获取高斯曲线。问题是，在一种情况下，我试图通过除以

N=512;
T=10;
dt=T/(N-1);
t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);
F=fft(f);

F1=F(1:N/2+1);
F2=F(N/2+1:N);
F=[F2,F1];

dnu=(N-1)/(N*T);
nuNyq=1/(2*dt);
nu=-nuNyq+dnu*(0:N);
F=dt.*F;
%F=dt.*F./exp(-1i.*nu.*T/2);


y=linspace(-5,5,N);
F2=pi.^(1/2).*exp(-y.^2/4);

hold on
plot(y,F2); 
%plot(nu,real(F),'r');
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])
hold off

图片1

图片2

这是两张关于IT技术的图片。

- yoloswag420

1

只是一个提醒，当你给变量起有意义的名称时，我们可以更容易地帮助你。(注2：要实现使用F1和F2所做的操作，您可以调用fftshift(F)) - Daniel

你说的“不工作”是什么意思？ - Luis Colorado

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- SleuthEye · Accepted Answer

似乎您的解析傅里叶变换公式中的缩放不太正确。根据维基百科上的这个傅里叶变换表格，连续时间域信号的变换为：

$y\left(t\right) = e^{-a t^2}$

是

$Y\left(f\right) = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \cdot e^{-\frac{\left(\pi f\right)^2}{a}}$

在您的情况下，a=1。相应地，您应该比较时域信号的FFT。

t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);

使用解析傅里叶变换

F2 = sqrt(pi)*exp(-(pi*y).^2);

因此，将其与以下内容进行比较：

hold off;
plot(y,F2); 
hold on;
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])

产生：

现在我们已经建立了一个适当的比较基础，我们可以看一下为什么你在中会得到振荡。简单来说，你生成的参考高斯脉冲f=exp(-t.^2);在t=0处有一个峰值。相应的“零”离散时间瞬间自然是数组中的第一个索引（索引1）。然而，在你的数组中，这个峰值出现在索引N/2处。根据Shift theorem，这会在频域中引起额外的exp(-pi*j*k)项，导致你看到的振荡。要解决这个问题，你应该使用ifftshift将高斯脉冲向后移动。

F=fftshift(fft(ifftshift(f)));