在三维空间中获取一维曲线的良好插值/拟合- Python

Question

我有一组三维坐标 (x,y,z)，我想拟合成一个空间曲线。请问是否有现有的 Python 模块可以实现此功能？根据我所找到的资料（https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/interpolate.html），已经存在用于将曲线拟合到一组二维坐标的模块，以及用于将曲面拟合到一组三维坐标的模块。我需要的是中间路径——将曲线拟合到一组三维坐标上。

编辑——

我在另一篇帖子中找到了明确的答案，使用 interpolate.splprep() 和 interpolate.splenv()。这是我的数据点：

    import numpy as np
    data = np.array([[21.735556483642707,  7.9999120559310359,  -0.7043281314370935],
                    [21.009401429607784,  8.0101161320825103,  -0.16388503829177037],
                    [20.199370045383134,  8.0361339131845497,  0.25664085801558179],
                    [19.318149385194054,  8.0540100864979447,  0.50434139043379278],
                    [18.405497793567243,  8.0621753888918484,  0.57169888018720161],
                    [17.952649703401562,  8.8413995204241491,  0.39316793526155014],
                    [17.539007529982641,  9.6245700151356104,  0.14326173861202204],
                    [17.100154581079089,  10.416295524018977,  0.011339000091976647],
                    [16.645143439968102,  11.208477191735446,  0.070252116425261066],
                    [16.198247656768263,  11.967005154933993,  0.31087815045809558],
                    [16.661378578010989,  12.717314230004659,  0.54140549139204996],
                    [17.126106263351478,  13.503461982612732,  0.57743407626794219],
                    [17.564249250974573, 14.28890107482801, 0.42307198199366186],
                    [17.968265052275274,  15.031985807202176, 0.10156997950061938]])

这是我的代码：

    from scipy import interpolate
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    data = data.transpose()

    #now we get all the knots and info about the interpolated spline
    tck, u= interpolate.splprep(data, k=5)
    #here we generate the new interpolated dataset, 
    #increase the resolution by increasing the spacing, 500 in this example
    new = interpolate.splev(np.linspace(0,1,500), tck, der=0)

    #now lets plot it!
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    ax.plot(data[0], data[1], data[2], label='originalpoints', lw =2, c='Dodgerblue')
    ax.plot(new[0], new[1], new[2], label='fit', lw =2, c='red')
    ax.legend()
    plt.savefig('junk.png')
    plt.show()

以下是图片：

可以看到，拟合效果不佳，即使我已经使用了最大允许的拟合阶数（k=5）。这是因为曲线并非完全凸起吗？有人知道如何改进拟合吗？

- ap21

Answer 1

根据点所代表的内容而定，但如果只是位置数据，你可以使用一个用Python编写的卡尔曼滤波器。你可以随时查询卡尔曼滤波器以获取该时刻的“预期点”，因此它就像是时间的函数一样工作。

如果你计划使用卡尔曼滤波器，只需将初始估计设为第一个坐标，并将协方差设置为巨大数字的对角矩阵，这将表示你对下一个点的位置非常不确定，从而迅速锁定滤波器在你的坐标上。

你应该避免使用样条拟合方法，因为样条曲线会始终经过你的数据。

- user2662833

Answer 2

你可以将曲线拟合到任何维度的数据上。曲线拟合/优化算法（例如在scipy.optimize中）将要建模的观测数据视为普通的1-d数组，并不关心独立变量是什么。如果您展平三维数据，则每个值都将对应一个（x，y，z）元组。您只需将该信息作为“额外”数据传递给您的拟合例程，以帮助您计算所拟合到数据的模型曲线。

- M Newville