在三维空间中插值一个标量场

Question

我有一个3D空间(x,y,z)，每个点都有一个额外的参数(能量)，总共提供了4个维度的数据。

我想找到一组对应于通过已知点之间的插值找到的等能面的x、y、z点。

空间网格具有恒定的间距，完全包围等能面，但它不占据立方空间(网格占据大约是圆柱形空间)。

速度不是关键，我可以花一些时间进行计算。虽然我在使用Python和NumPy编码，但我可以用FORTRAN编写部分代码。如果存在这样的库，我也可以包装现有的C/C++/FORTRAN库以供脚本使用。

我目前在网上和Numerical Recipes中找到的所有示例和算法都停留在4D数据之前。

- Brendan

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顺便提一句，Numerical Receipes在最新版本中有算法可以处理这个问题。你仍然只需要处理3D数据，即存储在单个3D位置的数据。Numerical Receipes中的所有径向基函数插值器都适用于此，并且在3D中进行了讨论（大多数可扩展到nD）。 - Reed Copsey

是的，你说得对。我的版本是1992年的，但它确实提供了nD插值的配方（或2D类比），前提是网格在“矩形阵列的顶点处具有表格函数值”。我曾经认为，由于网格（尽管在细节层面上是均匀间隔的，具有矩形周期性）填充了一个大致圆柱形的空间，因此这些技术不适用。 - Brendan

Answer 1

这里有几个选项...

为了将能量输入到您的网格中，您需要使用某种形式的插值。 Shepard方法是一种常见且相对简单的实现方法，如果您的数据分布合理，则往往效果良好。

完成后，您需要进行某种形式的等值面生成。

有一些库可以使此过程变得更加轻松。 最值得注意的是，VTK包括python封装程序，并具有执行这两个步骤所需的所有工具。

有关如何在VTK中完成此操作的详细信息，请查看vtkShepardMethod和vtkContourFilter。

- Reed Copsey

Answer 2

由于您具有等间距的空间网格，因此可以在等值面的相对侧面上识别所有邻居。选择某种形式的插值（参见Reed Copsey的答案），并沿每个这样的邻居之间的线执行根查找。

- comingstorm

Answer 3

为什么不尝试四线性插值？

通过增加另一个维度来扩展三线性插值。只要线性插值模型适合您的数据，它就应该可以工作。

- Andrew