三角测量算法

Question

我决定创建一个简单的演示，将多边形分割成三角形集。以下是我的进展:

给出一个顺序的顶点列表 (P1)，形成多边形边缘 (在大多数情况下，多边形不是凸多边形)，需要一个三角形集

循环遍历多边形 P1 中的所有顶点，并找到满足以下条件的顶点 v：

1. 从多边形中删除 v，并将新的多边形保存到 P2，使得前一个与 v 相连的顶点连接到其后一个顶点形成的线段不会穿过 P2 的任何边缘

2. v 不在 P2 内部

如果满足这些条件，我们可以用 (P2 + triangle(prev(v), v, next(v))) 替换 P1，并重复此操作，直到 P1 包含超过 3 个顶点。

所以问题是：该算法是否正确，如何使用 C / C++ 实现最明显和简单的方法？

- shybovycha

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多边形有任何限制（如凸/凹）还是您想要一般情况？ - Vincent Mimoun-Prat

哦，对不起。完全忘记提到这个事实了……这是通用情况——对于凸和凹的情况都适用。当然，排除孔的情况。 - shybovycha

Answer 1

我认为你在描述 剪耳法。该方法的代码在http://cs.smith.edu/~orourke/books/ftp.html中，这是书籍C语言计算几何中描述的代码。

- lhf

Answer 2

看起来我已经完成了这个算法实现。请有人验证一下。谢谢！

typedef struct Point
{
  float x, y;
};

class MooPolygon
{
    private:
        vector<Point> points;

        int isVertexEar(int n, const vector<Point> &p)
        {
            return (isVertexInsideNewPoly(n, p) && !isEdgeIntersect(n, p));
        }

        int isEdgeIntersect(int n, const vector<Point> &p)
        {
            Point v = p[n];
            vector<Point> a;

            for (size_t i = 0; i < p.size(); i++)
                if (i != n)
                    a.push_back(p[i]);

            int c = 0, cnt = a.size(), prev = (cnt + (n - 1)) % cnt, next = n % cnt;

            Point v1 = a[prev], v2 = a[next];

            for (size_t i = 0, j = cnt - 1; i < cnt; j = i++)
            {
                if (prev == i || prev == j || next == i || next == j)
                    continue;

                Point v4 = a[j], v3 = a[i];

                float denominator = ((v4.y - v3.y) * (v2.x - v1.x)) - ((v4.x - v3.x) * (v2.y - v1.y));

                if (!denominator)
                    continue;

                float ua = (((v4.x - v3.x) * (v1.y - v3.y)) - ((v4.y - v3.y) * (v1.x - v3.x))) / denominator;
                float ub = (((v2.x - v1.x) * (v1.y - v3.y)) - ((v2.y - v1.y) * (v1.x - v3.x))) / denominator;

                //float x = v1.x + (ua * (v2.x - v1.x)), y = v1.y + (ua * (v2.y - v1.y));

                if (ua >= 0 && ua <= 1 && ub >= 0 && ub <= 1)
                {
                    c = 1;
                    break;
                }
            }

            return c;
        }

        int isVertexInsideNewPoly(int n, const vector<Point> &p)
        {
            Point v = p[n];
            vector<Point> a;

            for (size_t i = 0; i < p.size(); i++)
                if (i != n)
                    a.push_back(p[i]);

            int c = 1;

            for (size_t i = 0, j = a.size() - 1; i < a.size(); j = i++) 
            {
                if ((((a[i].y <= v.y) && (v.y < a[j].y)) || ((a[j].y <= v.y) && (v.y < a[i].y))) && (v.x > (a[j].x - a[i].x) * (v.y - a[i].y) / (a[j].y - a[i].y) + a[i].x))
                    c = !c;
            }

            return c;
        }

        float dist(Point a, Point b)
        {
            return sqrt(  ((a.x - b.x) * (a.x - b.x)) + (((a.y - b.y) * (a.y - b.y)))  );
        }

    public:
        void push(const Point &p)
        {
            for (size_t i = 0; i < points.size(); i++)
            {
                if (dist(points[i], p) < 7.f)
                {
                    points.push_back(points[i]);

                    return;
                }
            }

            points.push_back(p);
        }

        void pop()
        {
            if (points.size() > 0)
                points.pop_back();
        }

        void clear()
        {
            points.clear();
        }

        Point v(int index)
        {
            return points[index];
        }

        size_t size()
        {
            return points.size();
        }

        void triangulate()
        {
            vector<Point> a;

            for (size_t i = 0; i < points.size(); i++)
            {
                a.push_back(points[i]);
            }

            points.clear();

            for (size_t t = a.size() - 1, i = 0, j = 1; i < a.size(); t = i++, j = (i + 1) % a.size())
            {
                if (a.size() == 3)
                {
                    points.push_back(a[0]);
                    points.push_back(a[1]);
                    points.push_back(a[2]);

                    break;
                }

                if (isVertexEar(i, a))
                {
                    points.push_back(a[t]);
                    points.push_back(a[i]);
                    points.push_back(a[j]);

                    a.erase(a.begin() + i, a.begin() + i + 1);

                    t = a.size() - 1;
                    i = 0;
                    j = 1;
                }
            }
        }
};

- shybovycha

Answer 3

代码在下面一行出现了错误。该行位于您的类的push()函数中的for循环中：

points.push_back(points[i]);

您没有传递已推送的指针，而是向量本身的空元素。我将该行更改为

points.push_back(p);

而且它有效地工作了。

- Antonio Molinaro