在C#中使用信号强度进行网格三角测量算法

Question

（角落里的小点是节点，红点是被追踪的人）

坐标：

Node   X    Y   Position
1      0    0   Top left
2    450    0   Top right
3      0  450   Bottom left
4    450  450   Bottom right

Person    X    Y
Red dot  84   68

获取信号强度的方法：

（只需要相对于其他节点的信号强度，它似乎已经实现了。或者我在这里错了吗？）

public int GetSignalStrength(OvalShape node)
{
    int xd = node.Left - this.person.Left;
    int yd = node.Top - this.person.Top;

    var signalStrength = Math.Sqrt((xd * xd) + (yd * yd));

    return Convert.ToInt32(-signalStrength);
}

信号强度:

Node   Signal Strength
1                 -108
2                 -372
3                 -391
4                 -529

获取人员坐标的方法：

(其中s1、s2、s3、s4是以上信号强度)

public int[] GetPositionInGrid(int s1, int s2, int s3, int s4)
{
    var tx1 = this.node1.Left;
    var ty1 = this.node1.Top;

    var tx2 = this.node2.Left;
    var ty2 = this.node2.Top;

    var tx3 = this.node3.Left;
    var ty3 = this.node3.Top;

    var tx4 = this.node4.Left;
    var ty4 = this.node4.Top;

    double w1 = ((double)s1) / ((double)(s1 + s2 + s3 + s4));
    double w2 = ((double)s2) / ((double)(s1 + s2 + s3 + s4));
    double w3 = ((double)s3) / ((double)(s1 + s2 + s3 + s4));
    double w4 = ((double)s4) / ((double)(s1 + s2 + s3 + s4));

    var px = ((tx1 * w1) + (tx2 * w2) + (tx3 * w3) + (tx4 * w4)) / (w1 + w2 + w3 + w4);
    var py = ((ty1 * w1) + (ty2 * w2) + (ty3 * w3) + (ty4 * w4)) / (w1 + w2 + w3 + w4);

    return new int[] { Convert.ToInt32(px), Convert.ToInt32(py) };
}

人员职位：

x: 290
y: 296

你们可以看到我不太擅长数学，而且“人的位置”偏差很大。虽然这并不重要，但如果人在网格中间，则它可以正常工作。

我假设如果每个节点具有相同的信号强度，则该人位于网格中心。

有没有人能帮我解决这个问题？我已经谷歌搜索和苦思冥想了一段时间了。

- Tiax

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当人靠近节点时，信号的值会趋近于什么？我猜它会趋近于0？ - abelenky

你的节点是否总是在四个角落？或者可能会有一个节点，比如在(150, 250)的位置？ - crush

@abelenky：是的，这就是我模拟信号强度的方式。目前还没有实际节点。 - Tiax

@crush：我这样做是为了让我更容易地使定位工作正常。我也希望它能够与节点随机放置一起正常工作。 - Tiax

@Kevin：这是个好问题。我得到节点后会告诉你 :P - Tiax

Answer 1

我认为您术语使用有误，应该搜索三边测量法（Trilateration）。您可以查看这个优秀算法解释。

- the_lotus

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解释得很清楚！:) 谢谢！ - Tiax

Answer 2

您实际上只需要3个节点来完成此操作。

基本概念是，每个信号强度都告诉您与节点的距离。没有其他信息，您可以从每个半径等于信号强度的节点构造一个半圆。当然，人必须位于半圆的某个位置。

因此，使用一个节点，我们构造了一个半圆，结果会出现无数个可能存在的人的位置。

使用两个节点，我们发现两个半圆可能在两个位置相交。事实上，如果人不在屏幕正中心，则两个相反的节点将在窗口边界内的两个不同点相交，但如果人在屏幕中心，则它们只会相交于一个点（中心）。

引入第三个节点后，第三个半圆保证会在它们相交的两个点之一处与前两个半圆相交。

这三个节点相交的位置就是人所在的位置。

正如_the_lotus所说，这是一个三边测量问题。

这是所需函数（您甚至可以从参数列表中剪切s4）：

public int[] GetPositionInGrid(int s1, int s2, int s3, int s4)
{
  var px = ((s1 * s1) 
            - (s2 * s2) 
            + (this.node2.Left * this.node2.Left)) 
           / ((double)(2 * this.node2.Left));

  var py = ((s1 * s1) 
            - (s3 * s3) 
            + (this.node3.Left * this.node3.Left) 
            + (this.node3.Top * this.node3.Top)) 
           / (2 * this.node3.Top) 
           - (this.node3.Left / (double)this.node3.Top) 
           * px;

  return new int[] { Convert.ToInt32(px), Convert.ToInt32(py) };
}

- Luke Willis

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我先尝试了三个节点，但为了让它更容易，我加了第四个。我理解概念，只是数学有点难 :P 谢谢你抽出时间来帮助我！ - Tiax

@Tiax 我修复了一个小问题。py的计算没有在需要时进行双精度转换。此外，请注意，此解决方案仅适用于node1和node2具有相同y值的情况。我正在研究一种不需要这样的解决方案。 - Luke Willis

非常感谢！明天会试着使用它 :) - Tiax

非常好用！如果您解决了node1和node2具有相同y值的“问题”，请告诉我！那将是真正伟大的！ - Tiax

@Tiax 很抱歉，我现在没有时间来实现它，但是实现它的算法并不太难。只需要对节点进行预处理和后处理，使它们与规格相匹配，然后将它们移回即可。 - Luke Willis